На окружности с центром в точке О расположены точки А и В, при этом угол АОВ равен 15 градусам. Длина меньшей дуги АВ равна 48. Какова длина большей дуги АВ?

Геометрия 8 класс Дуги и углы окружности длина большей дуги окружность угол АОВ геометрия 8 класс длина меньшей дуги точки на окружности Новый

Чтобы найти длину большей дуги АВ, сначала нужно понять, как связаны длины дуг с углами и радиусом окружности. Мы знаем, что угол АОВ равен 15 градусам, а длина меньшей дуги АВ составляет 48.

Шаг 1: Найдем радиус окружности.

Длина дуги окружности рассчитывается по формуле:

L = R * φ

где L — длина дуги, R — радиус окружности, φ — угол в радианах.

Сначала переведем угол из градусов в радианы:

φ = 15 градусов * (π / 180) = π / 12 радиан.

Теперь подставим известные значения в формулу:

48 = R * (π / 12).

Отсюда найдем радиус R:

R = 48 * (12 / π) = 576 / π.

Шаг 2: Найдем длину всей окружности.

Длина всей окружности рассчитывается по формуле:

C = 2 * π * R.

Подставляем найденный радиус:

C = 2 * π * (576 / π) = 1152.

Шаг 3: Найдем длину большей дуги АВ.

Длина всей окружности равна 1152, а длина меньшей дуги равна 48. Чтобы найти длину большей дуги, вычтем длину меньшей дуги из длины всей окружности:

Длина большей дуги = Длина всей окружности - Длина меньшей дуги.

Длина большей дуги = 1152 - 48 = 1104.

Ответ: Длина большей дуги АВ составляет 1104.