На окружности выбраны точки E, D и X так, что в треугольнике EDX угол E равен углу X. Каковы углы треугольника EDX, если хорда ED стягивает дугу, равную 38°?

Геометрия 8 класс Углы, образованные при пересечении хорд на окружности углы треугольника EDX окружность хорда ED дуга 38° геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи давайте вспомним несколько важных свойств окружности и углов, связанных с ней.

1. Угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине угла, который стягивает эту дугу. Это свойство называется теоремой о центральном и вписанном угле.

2. Если угол EDX равен углу X, это значит, что треугольник EDX имеет два равных угла. Обозначим угол EDX как α и угол X как α, а угол D будет обозначен как β.

Теперь давайте определим, какие углы у нас есть:

• Угол EDX = α
• Угол X = α
• Угол D = β

Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180°, мы можем записать уравнение:

α + α + β = 180°

Это уравнение можно упростить:

2α + β = 180°

Теперь давайте определим угол D. Мы знаем, что хорда ED стягивает дугу, равную 38°. Это означает, что центральный угол, который соответствует этой дуге, равен 38°.

Так как угол D является вписанным углом, который опирается на ту же дугу, то он будет равен половине центрального угла:

β = 38° / 2 = 19°.

Теперь подставим значение β в уравнение 2α + β = 180°:

2α + 19° = 180°

Вычтем 19° из обеих сторон:

2α = 180° - 19°

2α = 161°

Теперь разделим обе стороны на 2:

α = 161° / 2 = 80.5°.

Таким образом, мы нашли углы треугольника EDX:

• Угол EDX = 80.5°
• Угол X = 80.5°
• Угол D = 19°

Ответ: углы треугольника EDX равны 80.5°, 80.5° и 19°.