На отрезке AB находится точка C. С одной стороны от AB проведены параллельные лучи через точки A и B. На этих лучах отложены отрезки AD=AC и BE=BC. Точка C соединена отрезками прямых с точками D и E. Как можно доказать, что отрезок AD перпендикулярен отрезку BE?

Геометрия 8 класс Перпендикулярные прямые и свойства треугольников отрезок AB точка C параллельные лучи отрезки AD отрезки BE перпендикулярность отрезков геометрические доказательства свойства параллельных линий угол между отрезками треугольники и перпендикуляры Новый

Чтобы доказать, что отрезок AD перпендикулярен отрезку BE, мы можем воспользоваться свойствами параллельных линий и углов. Давайте рассмотрим шаги решения более подробно.

1. Определим углы: Поскольку лучи, проведенные через точки A и B, являются параллельными, угол ACD равен углу BCE. Это следует из свойства параллельных линий: углы, образованные секущей и параллельными прямыми, равны.
2. Используем свойства треугольников: В треугольниках ACD и BCE у нас есть следующие равенства:
   • AC = AD (по условию задачи)
   • BC = BE (по условию задачи)
   • Углы ACD и BCE равны.
3. Применяем признак равенства треугольников: Из равенства двух сторон и угла между ними в треугольниках ACD и BCE следует, что треугольники ACD и BCE равны по первому признаку равенства треугольников (Сторона-Угол-Сторона).
4. Выводим, что углы: Так как треугольники равны, то угол DAC также равен углу EBC. А так как эти углы являются внутренними накрест лежащими углами при пересечении двух параллельных прямых (лучей AD и BE) секущей (отрезком CE), они равны.
5. Доказательство перпендикулярности: Если угол DAC равен углу EBC и они равны 90 градусам, то отрезок AD перпендикулярен отрезку BE. Это происходит потому, что два угла, равные 90 градусам, образуют перпендикулярные линии.

Таким образом, мы пришли к выводу, что отрезок AD перпендикулярен отрезку BE. Это и требовалось доказать!