На плоскости расположены две окружности с радиусами R и r, а расстояние между их центрами составляет d. Точка A находится на одной окружности, а точка B - на другой. В каких пределах может изменяться расстояние между точками A и B, если R=7, r=3, d=1?

Геометрия 8 класс "Свойства окружностей и расстояние между ними расстояние между окружностями радиусы окружностей точки на окружностях геометрия 8 класс задача на окружности Новый

Чтобы определить, в каких пределах может изменяться расстояние между точками A и B, нам нужно рассмотреть несколько случаев, основанных на расположении окружностей и радиусах.

Давайте обозначим:

• R - радиус первой окружности (R = 7)
• r - радиус второй окружности (r = 3)
• d - расстояние между центрами окружностей (d = 1)

Расстояние между точками A и B может изменяться в зависимости от того, как расположены точки A и B на окружностях. Мы можем найти минимальное и максимальное расстояние между ними.

1. Минимальное расстояние:

Минимальное расстояние между точками A и B будет, когда они находятся на прямой, соединяющей центры окружностей, и направлены друг к другу. В этом случае минимальное расстояние можно вычислить по формуле:

Минимальное расстояние = d - R - r

Подставим значения:

Минимальное расстояние = 1 - 7 - 3 = -9

Поскольку расстояние не может быть отрицательным, минимальное расстояние будет равно 0, когда точки A и B совпадут.

2. Максимальное расстояние:

Максимальное расстояние между точками A и B будет, когда они находятся на прямой, соединяющей центры окружностей, и направлены в разные стороны. В этом случае максимальное расстояние можно вычислить по формуле:

Максимальное расстояние = d + R + r

Подставим значения:

Максимальное расстояние = 1 + 7 + 3 = 11

Таким образом, расстояние между точками A и B может изменяться в пределах:

• Минимальное расстояние: 0
• Максимальное расстояние: 11

Итак, окончательный ответ: расстояние между точками A и B может изменяться от 0 до 11.