На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) угол 2 плюс угол 4 равен 220°
>Геометрия8 классУглы и их свойствауглы 1234рисунок 41геометрияугол 2угол 4сумма угловзадачи по геометрииии
Для решения задачи необходимо использовать свойства углов и их взаимосвязи. У нас есть условие, что угол 2 плюс угол 4 равен 220°. Давайте обозначим углы следующим образом:
Согласно условию, мы имеем:
β + δ = 220°Теперь, чтобы найти остальные углы, нам нужно учитывать, что углы могут быть связаны между собой. Например, если углы 1 и 2, а также углы 3 и 4 являются смежными, то их суммы равны 180°. В этом случае можно записать:
α + β = 180°γ + δ = 180°Теперь у нас есть система уравнений:
Из первого уравнения мы можем выразить угол δ:
δ = 220° - βПодставим это значение в третье уравнение:
γ + (220° - β) = 180°Упростим уравнение:
γ + 220° - β = 180°γ - β = -40°γ = β - 40°Теперь подставим значение γ в уравнение α + β = 180°:
α + β = 180°Таким образом, мы можем выразить угол α через угол β:
α = 180° - βТеперь у нас есть три угла (α, β и γ) выраженные через угол β, и мы можем найти их значения, если подберем значение β. Однако, для этого нам нужно учитывать, что углы должны быть положительными и в пределах 0° - 360°.
Поскольку угол β не может превышать 180°, давайте решим уравнение:
220° - β > 0°β < 220°Теперь подберем значение β. Если мы возьмем, например, β = 110°, то:
- Угол 2 (β) = 110° - Угол 4 (δ) = 220° - 110° = 110° - Угол 1 (α) = 180° - 110° = 70° - Угол 3 (γ) = 110° - 40° = 70°Таким образом, углы будут следующими:
Итак, в итоге мы нашли значения углов, используя свойства смежных углов и систему уравнений.