Для того чтобы доказать, что MN параллельна PK, а NP параллельна MK, нам нужно использовать свойства параллельных линий и равенств отрезков. Давайте разберем это шаг за шагом.

• MO = OP
• NO = OK

У нас есть две пары равных отрезков: MO и OP, а также NO и OK. Это может указывать на то, что треугольники, которые мы рассматриваем, могут быть подобными или равными.

Если у нас есть две линии, которые пересекаются третьей линией и образуют равные углы, то эти две линии являются параллельными. В нашем случае, если мы проведем линии MN и PK, то мы можем рассмотреть углы, образуемые этими линиями и отрезками MO и OP.

• Поскольку MO = OP, то углы, образуемые линией MN и отрезком MO, равны углам, образуемым линией PK и отрезком OP.
• Это означает, что MN и PK образуют равные углы с пересекающей линией, следовательно, MN || PK.

• Аналогично, поскольку NO = OK, углы, образуемые линией NP и отрезком NO, равны углам, образуемым линией MK и отрезком OK.
• Таким образом, NP и MK также образуют равные углы с пересекающей линией, что приводит к выводу, что NP || MK.

Мы доказали, что MN параллельна PK, а NP параллельна MK, используя свойства равенства отрезков и углов. Эти свойства позволяют нам утверждать о параллельности линий в данной геометрической фигуре.