На сторонах AC и BC треугольника ABC отметили соответственно точки M и K так, что отношение AM к MC равно 4 к 5, а отношение BK к KC равно 1 к 3. Отрезки AK и BM пересекаются в точке D, при этом длина отрезка DK составляет 10 см. Какова длина отрезка AD?

Геометрия 8 класс Пропорциональные отрезки в треугольниках геометрия треугольник ABC точки M и K отношение отрезков длина отрезка AD отрезок DK пересечение отрезков задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с обозначения длин отрезков, используя данные отношения.

1. Обозначим длину отрезка AM как 4x. Тогда длина отрезка MC будет равна 5x. Таким образом, длина стороны AC равна:

• AC = AM + MC = 4x + 5x = 9x.

2. Теперь рассмотрим сторону BC. Обозначим длину отрезка BK как y. Тогда длина отрезка KC будет равна 3y. Следовательно, длина стороны BC равна:

• BC = BK + KC = y + 3y = 4y.

3. Теперь, когда у нас есть длины отрезков, можем использовать теорему о пересечении секущих. По этой теореме, если отрезки AK и BM пересекаются в точке D, то выполняется следующее соотношение:

AM / MC = AD / DC и BK / KC = BD / DC.

4. Зная, что DK = 10 см, мы можем выразить DC через DK:

• DC = DK + DK = 10 см + 10 см = 20 см.

5. Теперь можем найти AD. Сначала найдем отношение AD к DC:

• AM / MC = 4 / 5, значит, AD / DC = 4 / 5.

6. Подставим значение DC:

• AD / 20 = 4 / 5.

7. Теперь решим это уравнение:

• AD = (4 / 5) * 20 = 16 см.

Ответ: Длина отрезка AD равна 16 см.