2024-11-21 02:43:05
На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки К и L так, что отрезок KL параллелен стороне АС. Площадь треугольника KBL составляет 84 см², а площадь треугольника АВС равна 336 см². Длина стороны АС равна 30 см. Как можно найти длину отрезка KL?
Пожалуйста, помогите решить эту задачу, так как я сейчас на больничном и самостоятельно изучаю материал. Буду признательна за подробное объяснение. Заранее большое спасибо!
Геометрия8 классПараллельные отрезки и подобие треугольниковгеометрия 8 класстреугольникпараллельные отрезкиплощадь треугольникаотрезок KLдлина отрезкаподобие треугольниковпропорциирешение задачматематические задачиучебные материалыпомощь в учёбедистанционное обучениешкольная программагеометрические свойства
2024-11-21 02:43:05
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть треугольник ABC, в котором на сторонах AB и BC отмечены точки K и L соответственно. Отрезок KL параллелен стороне AC. Это значит, что треугольники KBL и ABC подобны. Мы можем это утверждать потому, что у них есть два равных угла: угол KBL равен углу ABC, и угол KLB равен углу ACB (по признаку подобия треугольников по двум углам).
Когда треугольники подобны, площади этих треугольников относятся как квадраты сходственных сторон. Обозначим площади треугольников KBL и ABC как S(Δ KBL) и S(Δ ABC) соответственно. Из условия задачи мы знаем:
- S(Δ KBL) = 84 см²
- S(Δ ABC) = 336 см²
- Длина стороны AC = 30 см.
Теперь мы можем записать соотношение для площадей:
S(Δ KBL) : S(Δ ABC) = (KL)² : (AC)²
Подставим известные значения в это соотношение:
84 : 336 = (KL)² : (30)²
Теперь упростим дробь 84:336. Если мы разделим обе части на 84, получим:
1 : 4 = (KL)² : 900
Теперь мы можем выразить (KL)² через 900:
(KL)² = 1 * 900 / 4 = 225.
Теперь, чтобы найти длину отрезка KL, мы извлекаем квадратный корень из 225:
KL = √225 = 15 см.
Таким образом, длина отрезка KL составляет 15 см.
