На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки К и L так, что отрезок KL параллелен стороне АС. Площадь треугольника KBL составляет 84 см², а площадь треугольника АВС равна 336 см². Длина стороны АС равна 30 см. Как можно найти длину отрезка KL?

Пожалуйста, помогите решить эту задачу, так как я сейчас на больничном и самостоятельно изучаю материал. Буду признательна за подробное объяснение. Заранее большое спасибо!

Геометрия 8 класс Параллельные отрезки и подобие треугольников геометрия 8 класс треугольник параллельные отрезки площадь треугольника отрезок KL длина отрезка подобие треугольников пропорции решение задач математические задачи учебные материалы помощь в учёбе дистанционное обучение школьная программа геометрические свойства Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, в котором на сторонах AB и BC отмечены точки K и L соответственно. Отрезок KL параллелен стороне AC. Это значит, что треугольники KBL и ABC подобны. Мы можем это утверждать потому, что у них есть два равных угла: угол KBL равен углу ABC, и угол KLB равен углу ACB (по признаку подобия треугольников по двум углам).

Когда треугольники подобны, площади этих треугольников относятся как квадраты сходственных сторон. Обозначим площади треугольников KBL и ABC как S(Δ KBL) и S(Δ ABC) соответственно. Из условия задачи мы знаем:

• S(Δ KBL) = 84 см²
• S(Δ ABC) = 336 см²
• Длина стороны AC = 30 см.

Теперь мы можем записать соотношение для площадей:

S(Δ KBL) : S(Δ ABC) = (KL)² : (AC)²

Подставим известные значения в это соотношение:

84 : 336 = (KL)² : (30)²

Теперь упростим дробь 84:336. Если мы разделим обе части на 84, получим:

1 : 4 = (KL)² : 900

Теперь мы можем выразить (KL)² через 900:

(KL)² = 1 * 900 / 4 = 225.

Теперь, чтобы найти длину отрезка KL, мы извлекаем квадратный корень из 225:

KL = √225 = 15 см.

Таким образом, длина отрезка KL составляет 15 см.