На стороне ab треугольника abc выбрана точка m, так что отношение am к mb составляет 2 к 7. Прямая mn, параллельная ac, пересекает сторону bc в точке n. Какова площадь треугольника abc, если площадь треугольника mbn равна 49?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника и подобие треугольников геометрия 8 класс треугольник ABC площадь треугольника отношение отрезков параллельные линии задача по геометрии площадь треугольника MBN точка на стороне треугольника Новый

Чтобы найти площадь треугольника ABC, зная, что площадь треугольника MBM равна 49, и используя отношение отрезков AM и MB, давайте следовать шагам:

1. Определим отношение отрезков:

   Мы знаем, что отношение AM к MB составляет 2 к 7. Это означает, что:

   • AM = 2x
   • MB = 7x

   Тогда общая длина отрезка AB равна:

   • AB = AM + MB = 2x + 7x = 9x
2. Найдем отношение площадей треугольников:

   Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, то треугольники AMN и ABC подобны. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответствующих сторон.

   Отношение сторон AM к AB равно:

   • AM / AB = (2x) / (9x) = 2 / 9

   Таким образом, отношение площадей треугольников AMN и ABC будет:

   • (2 / 9)² = 4 / 81
3. Найдем площадь треугольника ABC:

   Площадь треугольника MBM составляет 49. Поскольку треугольники MBM и ABC также подобны, мы можем использовать отношение площадей:

   Площадь треугольника MBM к площади треугольника ABC будет равна:

   • Площадь MBM / Площадь ABC = (7 / 9)² = 49 / 81

   Теперь обозначим площадь треугольника ABC как S. Тогда:

   • 49 / S = 49 / 81

   Теперь найдем S:

   • S = 49 * (81 / 49) = 81

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 81.