На стороне АВ треугольника АВС расположена точка К. Как можно вычислить длину отрезка СК, если известно, что периметр треугольника АВС составляет 45 см, а периметры треугольников АСК и ВСК равны соответственно 28 см и 37 см?

Геометрия 8 класс Периметр треугольника длина отрезка СК треугольник АВС периметр треугольника вычисление длины отрезка геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить длину отрезка СК, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть:

• Периметр треугольника ABC составляет 45 см.
• Периметр треугольника ASK составляет 28 см.
• Периметр треугольника BSK составляет 37 см.

Периметр треугольника ABC можно выразить через длины его сторон:

• Периметр ABC = AB + BC + AC.

Теперь рассмотрим периметры треугольников ASK и BSK:

• Периметр ASK = AS + SK + AK = 28 см.
• Периметр BSK = BS + SK + BK = 37 см.

Теперь мы можем выразить длины сторон треугольника ABC через стороны ASK и BSK, а также отрезок SK:

• Суммируем периметры ASK и BSK:

28 см + 37 см = 65 см.

Теперь мы знаем, что:

• Периметр ABC = AB + BC + AC = 45 см.
• Сумма периметров ASK и BSK = AS + AK + SK + BS + BK + SK = 65 см.

Объединим эти данные. Мы можем выразить длину отрезка SK через разность между суммой периметров ASK и BSK и периметром ABC:

Таким образом, длина отрезка SK будет вычисляться следующим образом:

СК = (Периметр ASK + Периметр BSK) - Периметр ABC

Подставим известные значения:

СК = (28 см + 37 см) - 45 см

Теперь посчитаем:

СК = 65 см - 45 см = 20 см

Итак, длина отрезка СК составляет 20 см.