На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана точка M так, что AB = BM.

а) Как доказать, что AM является биссектрисой угла BAD?

б) Как найти периметр параллелограмма, если CD = 8 см, а CM = 4 см? Как это решить?

Геометрия 8 класс Биссектрисы и периметры фигур геометрия 8 класс параллелограмм точка M AB = BM биссектрисa угол BAD периметр параллелограмма CD = 8 см CM = 4 см решение задачи доказательство свойства параллелограмма Новый

а) Доказательство, что AM является биссектрисой угла BAD:

Для доказательства того, что отрезок AM является биссектрисой угла BAD, воспользуемся свойствами параллелограмма и определением биссектрисы.

• В параллелограмме ABCD стороны AB и CD параллельны, а стороны AD и BC также параллельны.
• По условию задачи, точка M выбрана на стороне BC так, что AB = BM.
• Поскольку AB и CD параллельны, угол BAD равен углу DAB.
• Тогда треугольники ABM и DCM имеют равные стороны: AB = BM и CD = CM (так как CD и AB равны по свойству параллелограмма).
• Следовательно, угол ABM равен углу DCM, так как они являются накрест лежащими углами.

Таким образом, отрезок AM делит угол BAD на два равные угла, что и доказывает, что AM является биссектрисой угла BAD.

б) Найти периметр параллелограмма, если CD = 8 см, а CM = 4 см:

Для нахождения периметра параллелограмма воспользуемся следующими шагами:

• Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле: P = 2 * (AB + AD), где AB и AD - длины сторон параллелограмма.
• Из условия задачи известно, что CD = 8 см. Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то AB также равно 8 см.
• Теперь найдем длину стороны AD. Поскольку точка M делит сторону BC, и BM = AB = 8 см, то BC = AB + BM = 8 см + 8 см = 16 см. Однако, это не совсем корректно, так как мы знаем, что CM = 4 см. Таким образом, BC = BM + CM = 8 см + 4 см = 12 см.
• Поскольку AD = BC, то AD также равно 12 см.

Теперь подставим найденные значения в формулу для периметра:

• P = 2 * (AB + AD) = 2 * (8 см + 12 см) = 2 * 20 см = 40 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 40 см.