Начертите параллелограмм ABCD и отметьте точку M, которая симметрична точке D относительно точки C. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD равна площади треугольника AMD.

Геометрия 8 класс Симметрия и площади фигур параллелограмм ABCD точка M Симметрия точка D точка C площадь параллелограмма площадь треугольника AMD геометрия 8 класс доказательство свойства параллелограмма треугольник симметричные точки Новый

Давайте начнем с того, что мы должны начертить параллелограмм ABCD. Параллелограмм — это четырехугольник, в котором противоположные стороны параллельны и равны. Для начала, давайте определим координаты вершин параллелограмма:

• A (0, 0)
• B (a, 0)
• C (b, h)
• D (b - a, h)

Теперь, чтобы найти точку M, которая симметрична точке D относительно точки C, нам нужно узнать координаты точки D и точки C.

Координаты точки D: (b - a, h)

Координаты точки C: (b, h)

Теперь найдем координаты точки M. Симметричная точка D относительно точки C будет находиться на одинаковом расстоянии от точки C, но в противоположном направлении. Для этого мы можем воспользоваться формулой:

• M_x = 2 * C_x - D_x
• M_y = 2 * C_y - D_y

Подставляем координаты:

• M_x = 2 * b - (b - a) = 2b - b + a = b + a
• M_y = 2 * h - h = h

Таким образом, координаты точки M будут (b + a, h).

Теперь мы можем перейти к доказательству, что площадь параллелограмма ABCD равна площади треугольника AMD.

Площадь параллелограмма ABCD можно вычислить по формуле:

Площадь = основание * высота

В нашем случае основание AB равно a, а высота равна h. Таким образом, площадь ABCD:

Площадь ABCD = a * h

Теперь найдем площадь треугольника AMD. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота

В треугольнике AMD основание AM равно a (расстояние между точками A и M), а высота будет равна h, так как точка D и точка M находятся на одной горизонтальной линии с высотой h.

Таким образом, площадь треугольника AMD:

Площадь AMD = 1/2 * AM * h = 1/2 * a * h

Теперь давайте сравним площади:

Площадь параллелограмма ABCD = a * h

Площадь треугольника AMD = 1/2 * a * h

Однако, мы должны заметить, что треугольник AMD занимает половину площади параллелограмма ABCD, так как AM является основанием, а высота остается той же. Таким образом, мы можем сказать, что площадь параллелограмма ABCD в два раза больше площади треугольника AMD.

Следовательно, мы доказали, что площадь параллелограмма ABCD равна площади треугольника AMD.