Решение:

1. Так как точка A (-8; 6) является серединой отрезка, то координаты середины отрезка равны: $x{c} = -\frac{8}{2} = -4$, $y{c} = \frac{6}{2} = 3$.

2. Найдём уравнение прямой, на которой лежит отрезок. Для этого используем уравнение вида $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член. Подставим в уравнение координаты точки A:

$-4k + b = 3$

3. Определим координаты точек пересечения с осями координат. Если $x = 0$, то $y = b = 3$, если $y = 0$, то $4k = -b = -3$, откуда $k = \frac{-3}{4}$.

4. Теперь найдём координаты концов отрезка. Пусть $x$ равен $-8$ или $0$. Тогда:

   • при $x = -8$, $y = -\frac{3}{4} * (-8) + 3 = 12$;
   • при $x = 0$, $y = \frac{3}{4} * 0 + 3 = 3$.

5. Таким образом, концы отрезка имеют координаты $(-8; 12)$ и $(0; 3)$.

6. Длина отрезка равна квадратному корню из суммы квадратов разностей соответствующих координат его концов: $\sqrt{(0 + 8)^{2} + (3 - 12)^{2}} = \sqrt{64 + 25} = \boxed{\sqrt{89}}$.

Ответ: длина отрезка равна $\boxed{9,4}$.

Объяснение:

В данной задаче необходимо найти длину отрезка, концы которого лежат на координатных осях, а середина находится в точке A (-8; 6).

Для решения задачи можно использовать уравнение прямой в виде $y = kx + b$. Так как точка A является серединой отрезка, её координаты будут равны $x{A} = -8$ и $y{A} = 6$. Подставив эти значения в уравнение, получим:

$6 = -8k + b$

Далее определяем координаты точек пересечения прямой с осями координат:

• если $x = 0$, то $6 = b$;
• если $y = 0$, то $-8k = 6$, откуда $k = -\frac{3}{4}$.

Теперь подставляем значение $k$ в уравнение и находим $b$. Получаем:

$b = 6 + \frac{24}{4} = 9$

Таким образом, уравнение прямой имеет вид $y = -\frac{3}{4}x + 9$.

Находим координаты концов отрезка:

• для точки B: $x = -8, y = -\frac{3}{4}(-8) + 9 = 12$;
• для точки C: $x = 0, y = -\frac{3}{4}(0) + 9 = 3$.

Длина отрезка равна квадратному корню из суммы квадратов расстояний между точками B и C.