2024-08-08 18:34:49
Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1. АВ/А1В1+2\3 и S авс+180 см^2 Найти площадь А1В1С1
Геометрия 8 класс Отношение площадей подобных треугольников. подобие треугольников
2024-08-15 18:43:16
Решение:
Так как треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, то коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон: k = АВ / А₁В₁.
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними: S = (1/2) АВ ВС * sinα.
Заменим АВ и ВС через А₁В₁ и В₁С₁ соответственно с учётом коэффициента подобия:S = (1/2) k А₁В₁ k В₁С₁ sinα = k² (1/2) А₁В₁ В₁С₁ * sinₐα.
По условию S = 180 см². Подставим это значение в полученное уравнение:180 = k² (1/2) А₁В₁ В₁С₁ sinₐα, откудаА₁В₁ В₁С₁ = 180 : (k² 1/2 * sinₐα).
Коэффициент подобия k = 2/3, sinₐα — общий для обоих треугольников. ТогдаА₁В₁ В₁С₁ = 180 : ((2/3)² 1/2),А₁В₁ * В₁С₁ = 405.Ответ: площадь треугольника А₁В₁С₁ равна 405 см².
