2024-08-21 22:44:03
Около прямоугольника равнобедренного треугольника CDE описана окружность радиусом 5корень из 6 см. Найдите среднюю линию OK
Геометрия 8 класс Окружность, описанная около треугольника. средняя линия.
2024-08-21 22:44:10
Решение:
- Так как треугольник CDE равнобедренный, то его боковые стороны равны: CD = DE.
- Центр окружности O, описанной около треугольника CDE, лежит на серединном перпендикуляре к стороне CD. Значит, CO = OD = радиус окружности.
- По теореме Пифагора найдём гипотенузу CD:CD² = CE² + DE²;CD² = (2 CO)²;CD = √(4 CO²) = 2CO = 10√6 см.
- Треугольник COD прямоугольный, так как CO — радиус окружности и её диаметр проходит через середину гипотенузы CD. Тогда OK — средняя линия этого треугольника, параллельная гипотенузе CD и равная половине её длины.
- OK = ½ CD = 5√6 см.
Ответ: 5√6 см.
