Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 20 м, а площадь составляет 21 м².

Геометрия 8 класс Задачи на нахождение сторон прямоугольника геометрия 8 класс стороны прямоугольника периметр прямоугольника площадь прямоугольника задача по геометрии решение задачи формулы периметра формулы площади математические задачи прямоугольник учебные материалы по геометрии Новый

Давайте решим эту увлекательную задачу вместе! У нас есть прямоугольник с периметром 20 м и площадью 21 м². Это значит, что нам нужно найти длины его сторон!

Обозначим стороны прямоугольника как a и b. Мы знаем, что:

• Периметр P = 2(a + b) = 20 м
• Площадь S = a * b = 21 м²

Из первого уравнения можно выразить одну из сторон:

• a + b = 10
• b = 10 - a

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

• a * (10 - a) = 21

Раскроем скобки:

• 10a - a² = 21

Перепишем уравнение в стандартной форме:

• a² - 10a + 21 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16

Так как D > 0, у нас есть два различных корня!

• a1 = (10 + √16) / 2 = (10 + 4) / 2 = 7
• a2 = (10 - √16) / 2 = (10 - 4) / 2 = 3

Теперь мы можем найти стороны:

• Если a = 7, то b = 10 - 7 = 3
• Если a = 3, то b = 10 - 3 = 7

Таким образом, стороны прямоугольника равны 7 м и 3 м!

Здорово, правда? Мы успешно решили задачу! 🎉