2024-11-20 08:48:47
Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 20 м, а площадь составляет 21 м².
Геометрия 8 класс Задачи на нахождение сторон прямоугольника геометрия 8 класс стороны прямоугольника периметр прямоугольника площадь прямоугольника задача по геометрии решение задачи формулы периметра формулы площади математические задачи прямоугольник учебные материалы по геометрии
2024-12-12 18:11:20
Давайте решим эту увлекательную задачу вместе! У нас есть прямоугольник с периметром 20 м и площадью 21 м². Это значит, что нам нужно найти длины его сторон!
Обозначим стороны прямоугольника как a и b. Мы знаем, что:
- Периметр P = 2(a + b) = 20 м
- Площадь S = a * b = 21 м²
Из первого уравнения можно выразить одну из сторон:
- a + b = 10
- b = 10 - a
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
- a * (10 - a) = 21
Раскроем скобки:
- 10a - a² = 21
Перепишем уравнение в стандартной форме:
- a² - 10a + 21 = 0
Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16
Так как D > 0, у нас есть два различных корня!
- a1 = (10 + √16) / 2 = (10 + 4) / 2 = 7
- a2 = (10 - √16) / 2 = (10 - 4) / 2 = 3
Теперь мы можем найти стороны:
- Если a = 7, то b = 10 - 7 = 3
- Если a = 3, то b = 10 - 3 = 7
Таким образом, стороны прямоугольника равны 7 м и 3 м!
Здорово, правда? Мы успешно решили задачу! 🎉
