Один из внешних углов треугольника равен 110°, а разница между двумя несмежными с ним внутренними углами составляет 40°. Какой из этих внутренних углов больше?

Геометрия 8 класс Внешние и внутренние углы треугольника внешний угол треугольника внутренние углы разница углов геометрия 8 класс задача на треугольник Новый

Для решения этой задачи давайте начнем с определения некоторых понятий и свойств углов треугольника.

Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных внутренних углов. В нашем случае один из внешних углов равен 110°. Обозначим внутренние углы, которые образуют этот внешний угол, как A и B. По условию задачи разница между этими углами составляет 40°. Мы можем записать это следующим образом:

• A - B = 40° (где A - больший угол)

Также мы знаем, что:

• A + B = 110° (сумма углов A и B равна внешнему углу)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. A + B = 110°
2. A - B = 40°

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от B:

• (A + B) + (A - B) = 110° + 40°
• 2A = 150°
• A = 75°

Теперь, зная значение A, подставим его в одно из уравнений, чтобы найти B:

• A + B = 110°
• 75° + B = 110°
• B = 110° - 75°
• B = 35°

Таким образом, мы нашли значения углов:

• A = 75°
• B = 35°

Теперь мы можем ответить на вопрос, какой из этих внутренних углов больше. Угол A равен 75°, а угол B равен 35°. Следовательно, угол A больше.

Ответ: Больший внутренний угол равен 75°.