Одна из сторон параллелограмма на 7 см меньше другой, а его периметр равен 54 см. Как найти стороны параллелограмма?

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BC=16 см, AC=24 см. Как найти периметр треугольника AOD?

Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 18 градусов. Как найти углы ромба?

Геометрия 8 класс Параллелограммы и ромбы параллелограмм стороны параллелограмма периметр параллелограмма геометрия 8 класс треугольник AOD диагонали прямоугольника периметр треугольника ромб углы ромба угол ромба геометрические задачи решение задач по геометрии длина сторон свойства параллелограмма свойства ромба Новый

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

1. Найдем стороны параллелограмма.

У нас есть параллелограмм, где одна сторона на 7 см меньше другой. Обозначим большую сторону как x см, тогда меньшая сторона будет x - 7 см.

Периметр параллелограмма равен 54 см. Формула для периметра параллелограмма выглядит так:

Периметр = 2 * (сила 1 + сила 2).

Подставим наши обозначения:

54 = 2 * (x + (x - 7)).

Теперь упростим уравнение:

• 54 = 2 * (2x - 7),
• 54 = 4x - 14.

Теперь решим это уравнение:

• 4x = 54 + 14,
• 4x = 68,
• x = 68 / 4,
• x = 17.

Теперь найдем меньшую сторону:

• Меньшая сторона = 17 - 7 = 10 см.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 17 см и 10 см.

2. Найдем периметр треугольника AOD.

В этом треугольнике нам известны следующие длины:

• BC = 16 см (это одна из сторон прямоугольника),
• AC = 24 см (это диагональ прямоугольника).

Точки пересечения диагоналей обозначим как O. Поскольку диагонали прямоугольника делят друг друга пополам, то AO и OC будут равны половине длины AC, а BO и OD будут равны половине длины BC.

Теперь найдем длины AO и BO:

• AO = AC / 2 = 24 / 2 = 12 см,
• BO = BC / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Теперь нам нужно найти длину OD. Это будет равняться AO, так как AO и OD являются равными сторонами треугольника AOD. Таким образом, OD = 12 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника AOD:

• Периметр = AO + OD + AD.

Чтобы найти AD, мы можем использовать теорему Пифагора:

• AD^2 = AO^2 + OD^2 = 12^2 + 8^2 = 144 + 64 = 208.
• AD = √208 = 14.42 см (примерно).

Теперь подставим все значения:

• Периметр = 12 + 12 + 14.42 = 38.42 см (примерно).

3. Найдем углы ромба.

Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 18 градусов. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам.

Обозначим угол между стороной ромба и диагональю как α. Тогда угол между другой стороной и той же диагональю также будет α.

Так как сумма углов в ромбе равна 360 градусам, мы можем сказать:

• Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360°.

Также в ромбе углы A и C равны, и углы B и D равны. Обозначим угол A как 2α (поскольку он делится пополам диагональю) и угол B как 180° - 2α.

Теперь мы можем записать уравнение:

• 2α + 2(180° - 2α) = 360°.

Решив это уравнение, мы найдем углы ромба:

• 2α + 360° - 4α = 360°;
• -2α = 0°;
• α = 0°.

Это означает, что углы ромба равны 18° и 162° (так как 180° - 18° = 162°).

Таким образом, углы ромба равны 18° и 162°.