Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

1. Найдем стороны параллелограмма.

У нас есть параллелограмм, где одна сторона на 7 см меньше другой. Обозначим большую сторону как x см, тогда меньшая сторона будет x - 7 см.

Периметр параллелограмма равен 54 см. Формула для периметра параллелограмма выглядит так:

Периметр = 2 * (сила 1 + сила 2).

Подставим наши обозначения:

54 = 2 * (x + (x - 7)).

Теперь упростим уравнение:

• 54 = 2 * (2x - 7),
• 54 = 4x - 14.

Теперь решим это уравнение:

• 4x = 54 + 14,
• 4x = 68,
• x = 68 / 4,
• x = 17.

Теперь найдем меньшую сторону:

• Меньшая сторона = 17 - 7 = 10 см.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 17 см и 10 см.

2. Найдем периметр треугольника AOD.

В этом треугольнике нам известны следующие длины:

• BC = 16 см (это одна из сторон прямоугольника),
• AC = 24 см (это диагональ прямоугольника).

Точки пересечения диагоналей обозначим как O. Поскольку диагонали прямоугольника делят друг друга пополам, то AO и OC будут равны половине длины AC, а BO и OD будут равны половине длины BC.

Теперь найдем длины AO и BO:

• AO = AC / 2 = 24 / 2 = 12 см,
• BO = BC / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Теперь нам нужно найти длину OD. Это будет равняться AO, так как AO и OD являются равными сторонами треугольника AOD. Таким образом, OD = 12 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника AOD:

• Периметр = AO + OD + AD.

Чтобы найти AD, мы можем использовать теорему Пифагора:

• AD^2 = AO^2 + OD^2 = 12^2 + 8^2 = 144 + 64 = 208.
• AD = √208 = 14.42 см (примерно).

Теперь подставим все значения:

• Периметр = 12 + 12 + 14.42 = 38.42 см (примерно).

3. Найдем углы ромба.

Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 18 градусов. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам.

Обозначим угол между стороной ромба и диагональю как α. Тогда угол между другой стороной и той же диагональю также будет α.

Так как сумма углов в ромбе равна 360 градусам, мы можем сказать:

• Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360°.

Также в ромбе углы A и C равны, и углы B и D равны. Обозначим угол A как 2α (поскольку он делится пополам диагональю) и угол B как 180° - 2α.

Теперь мы можем записать уравнение:

• 2α + 2(180° - 2α) = 360°.

Решив это уравнение, мы найдем углы ромба:

• 2α + 360° - 4α = 360°;
• -2α = 0°;
• α = 0°.

Это означает, что углы ромба равны 18° и 162° (так как 180° - 18° = 162°).

Таким образом, углы ромба равны 18° и 162°.