Одна из сторон треугольника составляет 8, а два угла равны 30 и 45 градусам. Каковы все возможные значения периметра этого треугольника?

Геометрия 8 класс Треугольники. Периметр треугольника геометрия 8 класс треугольник стороны треугольника углы треугольника периметр треугольника задачи по геометрии вычисление периметра угол 30 градусов угол 45 градусов свойства треугольника Тригонометрия решение задач математические задачи Новый

Чтобы найти все возможные значения периметра треугольника, давайте начнем с имеющейся информации. У нас есть треугольник ABC, где одна из сторон, например AB, равна 8, а углы A и B равны 30 и 45 градусам соответственно. Угол C можно найти, вычитая сумму углов A и B из 180 градусов.

Шаг 1: Найдем угол C

Угол C равен 180 - 30 - 45 = 105 градусов.

Шаг 2: Используем закон синусов

Согласно закону синусов, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон. Это можно записать следующим образом:

AB/sinC = BC/sinA = AC/sinB.

Подставим известные значения:

• AB = 8,
• sin(30°) = 0.5,
• sin(45°) = √2/2 ≈ 0.7071,
• sin(105°) ≈ 0.9659.

Шаг 3: Рассмотрим разные варианты сторон

Теперь мы можем рассмотреть три возможных случая, когда каждая из сторон равна 8.

1. Первый вариант: AB = 8
• BC = 8 * sin(45°) / sin(30°) = 8 * 0.7071 / 0.5 = 11.3,
• AC = 8 * sin(105°) / sin(30°) = 8 * 0.9659 / 0.5 = 15.5.
• Периметр P = 8 + 11.3 + 15.5 = 34.8.
2. Второй вариант: BC = 8
• AB = 8 * sin(30°) / sin(45°) = 8 * 0.5 / 0.7071 ≈ 5.7,
• AC = 8 * sin(105°) / sin(45°) = 8 * 0.9659 / 0.7071 ≈ 10.9.
• Периметр P = 8 + 5.7 + 10.9 = 24.6.
3. Третий вариант: AC = 8
• AB = 8 * sin(30°) / sin(105°) = 8 * 0.5 / 0.9659 ≈ 3.9,
• BC = 8 * sin(45°) / sin(105°) = 8 * 0.7071 / 0.9659 ≈ 5.9.
• Периметр P = 8 + 3.9 + 5.9 = 17.8.

Ответ: Таким образом, мы нашли три возможных значения периметра треугольника:

• Первый вариант: 34.8,
• Второй вариант: 24.6,
• Третий вариант: 17.8.

Эти значения зависят от того, какая сторона равна 8, и как мы применяем закон синусов для поиска других сторон.