Около окружности описан квадрат, а вокруг квадрата — большая окружность. Радиус меньшей окружности равен 2√2. Как можно вычислить площадь квадрата?

Геометрия 8 класс Окружности и площади фигур площадь квадрата окружность радиус геометрия 8 класс вычисление площади квадрата квадрат и окружность Новый

Для того чтобы вычислить площадь квадрата, который описан около окружности, давайте разберем задачу по шагам.

1. Определим радиус окружности и сторону квадрата.

• Согласно условию, радиус меньшей окружности (вписанной в квадрат) равен 2√2.
• Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата. Это значит, что если обозначить сторону квадрата как "a", то:
• R = a/2, где R — радиус вписанной окружности.

2. Найдём сторону квадрата.

• Подставим известный радиус в формулу:
• 2√2 = a/2.
• Умножим обе стороны уравнения на 2:
• a = 4√2.

3. Теперь вычислим площадь квадрата.

• Площадь квадрата вычисляется по формуле:
• Площадь = a².
• Подставим найденное значение стороны квадрата:
• Площадь = (4√2)².
• Вычислим: (4√2)² = 16 * 2 = 32.

Таким образом, площадь квадрата равна 32.