Чтобы найти среднюю линию трапеции, описанной около окружности, мы можем использовать важное свойство такой трапеции: сумма длин её оснований равна удвоенной длине средней линии.

Обозначим основания трапеции как a и b. Тогда средняя линия (m) трапеции вычисляется по формуле:

Также известно, что периметр P трапеции равен сумме всех её сторон:

Где c и d - это боковые стороны трапеции. Но в случае трапеции, описанной около окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон, то есть:

Таким образом, мы можем выразить периметр через основания:

Теперь, зная, что периметр P составляет 128, мы можем подставить это значение в уравнение:

Разделим обе стороны уравнения на 2:

Теперь, подставим это значение в формулу для средней линии:

Таким образом, средняя линия трапеции составляет 32.

Ответ: Средняя линия трапеции равна 32.