Около окружности описана трапеция, периметр которой составляет 128. Какова её средняя линия?

Геометрия 8 класс Окружность и трапеция около окружности описанная трапеция периметр трапеции средняя линия трапеции задачи по геометрии геометрические фигуры решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти среднюю линию трапеции, описанной около окружности, мы можем использовать важное свойство такой трапеции: сумма длин её оснований равна удвоенной длине средней линии.

Обозначим основания трапеции как a и b. Тогда средняя линия (m) трапеции вычисляется по формуле:

m = (a + b) / 2

Также известно, что периметр P трапеции равен сумме всех её сторон:

P = a + b + c + d

Где c и d - это боковые стороны трапеции. Но в случае трапеции, описанной около окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон, то есть:

a + b = c + d

Таким образом, мы можем выразить периметр через основания:

P = 2(a + b)

Теперь, зная, что периметр P составляет 128, мы можем подставить это значение в уравнение:

128 = 2(a + b)

Разделим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 64

Теперь, подставим это значение в формулу для средней линии:

m = (a + b) / 2 = 64 / 2 = 32

Таким образом, средняя линия трапеции составляет 32.

Ответ: Средняя линия трапеции равна 32.