Около трапеции АВСД описана окружность, и диагональ АС является биссектрисой угла А. Угол АСД равен 70 градусам. Как можно определить углы этой трапеции?

Геометрия 8 класс Углы трапеции и свойства окружности углы трапеции окружность около трапеции биссектрисы углов задача по геометрии свойства трапеции угол АСД диагональ трапеции Новый

Чтобы определить углы трапеции ABCD, начнем с того, что у нас есть следующая информация:

• Около трапеции описана окружность.
• Диагональ AC является биссектрисой угла A.
• Угол ACD равен 70 градусам.

Теперь, поскольку трапеция ABCD описана окружностью, это означает, что она является вписанной, и сумма противоположных углов равна 180 градусам. То есть:

• Угол A + угол C = 180 градусов
• Угол B + угол D = 180 градусов

Теперь давайте обозначим углы трапеции:

• Угол A = α
• Угол B = β
• Угол C = γ
• Угол D = δ

Так как AC является биссектрисой угла A, это означает, что углы ACD и CAB равны. Обозначим угол CAB как x. Тогда:

• Угол A = α = x + 70 градусов
• Угол C = γ = 70 градусов

Теперь подставим значение угла C в уравнение для суммы углов:

α + γ = 180 градусов.

Подставим значение угла γ:

(x + 70) + 70 = 180.

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим 70 и 70: x + 140 = 180.
2. Вычтем 140 из обеих сторон: x = 40 градусов.

Теперь мы можем найти угол A:

Угол A = α = x + 70 = 40 + 70 = 110 градусов.

Теперь у нас есть угол A (110 градусов) и угол C (70 градусов). Теперь найдем углы B и D:

Используя сумму углов:

• Угол B + угол D = 180 градусов.
• Угол B = β = 180 - угол D.

Также, поскольку углы A и B являются смежными, мы можем использовать угол A для нахождения угла B:

Угол B = 180 - угол A = 180 - 110 = 70 градусов.

Теперь, чтобы найти угол D:

Угол D = 180 - угол C = 180 - 70 = 110 градусов.

Таким образом, мы нашли все углы трапеции:

• Угол A = 110 градусов
• Угол B = 70 градусов
• Угол C = 70 градусов
• Угол D = 110 градусов

Итак, углы трапеции ABCD равны:

• Угол A = 110 градусов
• Угол B = 70 градусов
• Угол C = 70 градусов
• Угол D = 110 градусов