Окружность с центром в точке O описана вокруг равнобедренного треугольника ABC, где AB = BC и угол ABC равен 49°. Какова величина угла BOC? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 8 класс Окружности и углы окружность равнобедренный треугольник угол ABC угол BOC геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти величину угла BOC, нам нужно воспользоваться свойствами окружности и углов треугольника.

1. Сначала отметим, что в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC, угол ABC равен 49°. Это значит, что углы при основании (углы A и C) равны, и мы можем обозначить их как угол A = угол C.

2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

• угол A + угол B + угол C = 180°
• угол A + 49° + угол A = 180°
• 2 * угол A + 49° = 180°

3. Теперь решим это уравнение для угла A:

• 2 * угол A = 180° - 49°
• 2 * угол A = 131°
• угол A = 131° / 2 = 65.5°

Таким образом, угол A = 65.5° и угол C = 65.5°.

4. Теперь мы можем найти угол BOC. Угол BOC - это центральный угол, который опирается на дугу AC окружности. Угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол, равен половине центрального угла. Поэтому мы можем записать:

• угол BOC = 2 * угол A
• угол BOC = 2 * 65.5° = 131°

Таким образом, величина угла BOC равна 131°.