Окружность с центром в точке О описана вокруг равнобедренного треугольника ABC, где AB равно AC, а угол ABC равен 138°. Какова величина угла BOC? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 8 класс Окружности и углы при ней окружность равнобедренный треугольник угол BOC угол ABC геометрия 8 класс свойства треугольников расчет углов Новый

Чтобы найти величину угла BOC, мы можем воспользоваться свойствами окружности и углов, образованных радиусами.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC и угол ABC равен 138°. Обозначим угол BAC как α. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны:

• Угол ACB также равен α.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

Сумма углов:

1. Угол ABC + Угол ACB + Угол BAC = 180°
2. 138° + α + α = 180°

Теперь упростим уравнение:

Упрощение:

1. 138° + 2α = 180°
2. 2α = 180° - 138°
3. 2α = 42°
4. α = 21°

Теперь мы знаем, что углы BAC и ACB равны 21°. Поскольку углы BOC и BAC являются углами, опирающимися на одну и ту же дугу AC, мы можем использовать следующее свойство:

Свойство:

• Угол, опирающийся на дугу, равен половине угла, образованного радиусами, проведенными к концам этой дуги.

Таким образом, угол BOC равен удвоенному углу BAC:

Вычисление угла BOC:

1. Угол BOC = 2 * Угол BAC
2. Угол BOC = 2 * 21°
3. Угол BOC = 42°

Таким образом, величина угла BOC равна 42°.