Отношения углов, образуемых стороной ромба с диагоналями, равно 1 : 5. Какова величина α2, если α - острый угол ромба?
Геометрия 8 класс Углы ромба и их свойства углы ромба диагонали ромба острый угол ромба отношения углов величина угла геометрия 8 класс задачи по геометрии ромб свойства ромба угол α угол α2 Новый
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с геометрией ромба и его диагоналей. В ромбе все стороны равны, и диагонали пересекаются под прямым углом, то есть под углом 90 градусов. Также диагонали делят углы ромба пополам.
Давайте обозначим углы, которые образуются между стороной ромба и диагоналями. Пусть угол между стороной ромба и одной из диагоналей равен α1, а угол между той же стороной и другой диагональю равен α2. По условию задачи, отношение этих углов равно 1:5, то есть:
Это означает, что α2 = 5α1.
Поскольку диагонали пересекаются под углом 90 градусов, сумма углов α1 и α2 должна равняться 90 градусам:
Теперь подставим в это уравнение выражение для α2 через α1:
Сложим α1 и 5α1:
Теперь найдем α1, разделив обе стороны уравнения на 6:
Теперь, зная α1, мы можем найти α2:
Таким образом, величина угла α2 равна 75 градусам.