Отношения углов, образуемых стороной ромба с диагоналями, равно 1 : 5. Какова величина α2, если α - острый угол ромба?

Геометрия 8 класс Углы ромба и их свойства углы ромба диагонали ромба острый угол ромба отношения углов величина угла геометрия 8 класс задачи по геометрии ромб свойства ромба угол α угол α2 Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с геометрией ромба и его диагоналей. В ромбе все стороны равны, и диагонали пересекаются под прямым углом, то есть под углом 90 градусов. Также диагонали делят углы ромба пополам.

Давайте обозначим углы, которые образуются между стороной ромба и диагоналями. Пусть угол между стороной ромба и одной из диагоналей равен α₁, а угол между той же стороной и другой диагональю равен α₂. По условию задачи, отношение этих углов равно 1:5, то есть:

• α₁ : α₂ = 1 : 5

Это означает, что α₂ = 5α₁.

Поскольку диагонали пересекаются под углом 90 градусов, сумма углов α₁ и α₂ должна равняться 90 градусам:

• α₁ + α₂ = 90°

Теперь подставим в это уравнение выражение для α₂ через α₁:

• α₁ + 5α₁ = 90°

Сложим α₁ и 5α₁:

• 6α₁ = 90°

Теперь найдем α₁, разделив обе стороны уравнения на 6:

• α₁ = 90° / 6 = 15°

Теперь, зная α₁, мы можем найти α₂:

• α₂ = 5α₁ = 5 * 15° = 75°

Таким образом, величина угла α₂ равна 75 градусам.