Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, которая является серединой каждого из них.

1. Докажите, что треугольник ABC равен треугольнику EBD.
2. Найдите угол A и угол C треугольника ABC, если угол D равен 47 градусам, а угол E равен 42 градусам.

Геометрия 8 класс Равенство треугольников и углы треугольника отрезки Ae DC пересечение точка B середина треугольник ABC треугольник EBD доказать угол A угол C угол D угол E 47 градусов 42 градуса геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом!

1. Докажем, что треугольник ABC равен треугольнику EBD.

• Поскольку точка B является серединой отрезков AE и DC, то:
• AB = BC (половина отрезка AE)
• EB = BD (половина отрезка DC)
• Также, углы:
• Угол ABC = угол EBD (вертикальные углы)
• Итак, у нас есть:
• AB = EB
• BC = BD
• Угол ABC = угол EBD
• По критерию равенства треугольников (Сторона-Угол-Сторона, СУС) можно утверждать, что:
• Треугольник ABC равен треугольнику EBD!

2. Теперь найдем угол A и угол C треугольника ABC.

• Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам.
• В нашем случае, у нас есть:
• Угол D = 47 градусов
• Угол E = 42 градуса
• Так как треугольники ABC и EBD равны, углы A и C равны углам E и D соответственно:
• Угол A = угол E = 42 градуса
• Угол C = угол D = 47 градусов
• Теперь можем найти угол B:
• Угол B = 180 - (угол A + угол C) = 180 - (42 + 47) = 91 градусов

Итак, мы доказали, что треугольник ABC равен треугольнику EBD, и нашли углы:

• Угол A = 42 градуса
• Угол C = 47 градусов

Вот такие замечательные результаты!