Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Как можно доказать, что отрезок EN параллелен отрезку MF?

Геометрия 8 класс Параллельные прямые и свойства пересекающих их прямых отрезки MN и EF пересечение отрезков параллельные отрезки доказательство параллельности середина отрезков геометрические свойства геометрия отрезков Новый

Для доказательства того, что отрезок EN параллелен отрезку MF, воспользуемся свойствами параллельных прямых и треугольников. Мы будем использовать следующие шаги:

1. Определение точек пересечения: У нас есть отрезки MN и EF, которые пересекаются в точке P. Это означает, что точка P является серединой обоих отрезков.
2. Обозначение длин отрезков: Обозначим длины отрезков следующим образом:
   • MP = PN = a (так как P - середина MN)
   • EP = PF = b (так как P - середина EF)
3. Сравнение треугольников: Рассмотрим треугольники MPE и NPF. У нас есть:
   • MP = PN = a
   • EP = PF = b
   • Угол MPE = Угол NPF (так как они вертикальные)
   Это означает, что треугольники MPE и NPF равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Параллельность отрезков: Если треугольники MPE и NPF равны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Это значит, что отрезок EN будет параллелен отрезку MF по теореме о равенстве треугольников.

Таким образом, мы доказали, что отрезок EN параллелен отрезку MF, используя свойства равных треугольников и параллельных прямых.