Отрезок AB параллелен плоскости альфа. Через его концы проведены параллельные прямые. Прямая, проходящая через точку B, пересекает плоскость в точке B1.

Как построить точку пересечения второй прямой с плоскостью альфа?

Как вычислить периметр четырёхугольника ABB1A1, если AB:BB1 = 5:2 и AB-BB1=9?

Геометрия 8 класс Параллельные прямые и плоскости геометрия 8 класс отрезок AB параллельные прямые плоскость альфа точка пересечения построение периметр четырёхугольник ABB1A1 отношение отрезков вычисление периметра задачи по геометрии геометрические фигуры Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Как построить точку пересечения второй прямой с плоскостью альфа?

• Сначала отметим, что отрезок AB параллелен плоскости альфа. Это означает, что любые прямые, проведенные через точки A и B, будут параллельны плоскости альфа.
• Мы уже знаем, что прямая, проходящая через точку B, пересекает плоскость в точке B1.
• Теперь нам нужно провести вторую прямую через точку A, которая будет параллельна первой прямой, проходящей через точку B.
• Для этого используем правило параллельности: если две прямые параллельны, то они не пересекаются.
• Таким образом, чтобы найти точку A1, где вторая прямая пересечет плоскость альфа, мы можем провести прямую через A, параллельную прямой, проходящей через B и B1.
• Точка A1 будет точкой пересечения этой прямой с плоскостью альфа.

2. Как вычислить периметр четырехугольника ABB1A1, если AB:BB1 = 5:2 и AB - BB1 = 9?

• Сначала найдем длины отрезков AB и BB1. У нас есть соотношение AB:BB1 = 5:2. Это означает, что если AB = 5x, то BB1 = 2x.
• Также мы знаем, что AB - BB1 = 9. Подставим выражения для AB и BB1: 5x - 2x = 9.
• Упростим это уравнение: 3x = 9. Теперь найдем x: x = 3.
• Теперь подставим значение x обратно в выражения для AB и BB1:
• AB = 5x = 5 * 3 = 15.
• BB1 = 2x = 2 * 3 = 6.
• Теперь у нас есть длины отрезков AB и BB1. Поскольку AB и BB1 являются сторонами четырехугольника ABB1A1, нам нужно найти длину A1B1. Так как A1B1 также будет равна BB1, мы можем записать:
• A1B1 = BB1 = 6.
• Теперь мы можем найти длину A1A. Поскольку A и A1 находятся на одной и той же прямой, длина A1A также будет равна AB, то есть:
• A1A = AB = 15.
• Теперь мы можем вычислить периметр четырехугольника ABB1A1. Периметр P равен сумме всех его сторон:
• P = AB + BB1 + A1B1 + A1A = 15 + 6 + 6 + 15.
• Теперь вычислим: P = 15 + 6 + 6 + 15 = 42.

Таким образом, периметр четырехугольника ABB1A1 равен 42.