Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что отрезок длиной 32 см разделен на три неравных отрезка. Обозначим длины этих отрезков как:

• a - длина первого отрезка,
• b - длина второго (среднего) отрезка,
• c - длина третьего отрезка.

Согласно условию, сумма всех трех отрезков равна 32 см:

Также нам известно, что расстояние между серединами крайних отрезков составляет 18 см. Чтобы понять, как это расстояние связано с длинами отрезков, давайте найдем координаты середины каждого отрезка:

• Середина первого отрезка (a) находится на расстоянии a/2 от начала.
• Середина второго отрезка (b) будет находиться на расстоянии a + b/2 от начала.
• Середина третьего отрезка (c) будет находиться на расстоянии a + b + c/2 от начала, но так как c = 32 - a - b, мы можем выразить это как 32 - (32 - a - b)/2 = 32 - 16 + (a + b)/2 = 16 + (a + b)/2.

Теперь мы можем выразить расстояние между серединами первого и третьего отрезков:

Упростим это уравнение:

Это можно переписать как:

Теперь перенесем 16 на правую сторону:

Умножим обе стороны на 2:

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) a + b + c = 32
• 2) b - a = 4

Теперь выразим a через b из второго уравнения:

Подставим это значение a в первое уравнение:

Упрощаем:

Теперь выразим c:

Теперь у нас есть выражение для c. Поскольку a, b и c - это длины отрезков, они должны быть положительными. Это значит, что:

Решим это неравенство:

Теперь вернемся к уравнению b - a = 4 и подставим a:

Это верно для любого b, удовлетворяющего нашим условиям. Теперь мы можем подставить значение b в выражение для c:

Поскольку b < 18, давайте предположим, что b = 14 (например), тогда:

Таким образом, длины отрезков:

• a = 10 см,
• b = 14 см,
• c = 8 см.

Итак, длина среднего отрезка, который находится посередине, составляет 14 см.