Отрезок длиной 32 см разделили на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков составляет 18 см. Какова длина среднего отрезка, который находится посередине?

Геометрия 8 класс Разделение отрезка на неравные части отрезок длина геометрия неравные отрезки расстояние середины крайние отрезки средний отрезок задача по геометрии Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что отрезок длиной 32 см разделен на три неравных отрезка. Обозначим длины этих отрезков как:

• a - длина первого отрезка,
• b - длина второго (среднего) отрезка,
• c - длина третьего отрезка.

Согласно условию, сумма всех трех отрезков равна 32 см:

a + b + c = 32

Также нам известно, что расстояние между серединами крайних отрезков составляет 18 см. Чтобы понять, как это расстояние связано с длинами отрезков, давайте найдем координаты середины каждого отрезка:

• Середина первого отрезка (a) находится на расстоянии a/2 от начала.
• Середина второго отрезка (b) будет находиться на расстоянии a + b/2 от начала.
• Середина третьего отрезка (c) будет находиться на расстоянии a + b + c/2 от начала, но так как c = 32 - a - b, мы можем выразить это как 32 - (32 - a - b)/2 = 32 - 16 + (a + b)/2 = 16 + (a + b)/2.

Теперь мы можем выразить расстояние между серединами первого и третьего отрезков:

(16 + (a + b)/2) - (a/2) = 18

Упростим это уравнение:

16 + (a + b)/2 - a/2 = 18

Это можно переписать как:

16 + b/2 - a/2 = 18

Теперь перенесем 16 на правую сторону:

b/2 - a/2 = 2

Умножим обе стороны на 2:

b - a = 4

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) a + b + c = 32
• 2) b - a = 4

Теперь выразим a через b из второго уравнения:

a = b - 4

Подставим это значение a в первое уравнение:

(b - 4) + b + c = 32

Упрощаем:

2b - 4 + c = 32

Теперь выразим c:

c = 32 - 2b + 4

c = 36 - 2b

Теперь у нас есть выражение для c. Поскольку a, b и c - это длины отрезков, они должны быть положительными. Это значит, что:

36 - 2b > 0

Решим это неравенство:

36 > 2b

18 > b

Теперь вернемся к уравнению b - a = 4 и подставим a:

b - (b - 4) = 4

Это верно для любого b, удовлетворяющего нашим условиям. Теперь мы можем подставить значение b в выражение для c:

Поскольку b < 18, давайте предположим, что b = 14 (например), тогда:

a = 14 - 4 = 10

c = 36 - 2*14 = 8

Таким образом, длины отрезков:

• a = 10 см,
• b = 14 см,
• c = 8 см.

Итак, длина среднего отрезка, который находится посередине, составляет 14 см.