2024-11-22 12:28:59
Периметр равнобедренного треугольника составляет 12 см. Длина медианы, которая проведена к основанию, равна 1 см. Как можно найти периметры треугольников, которые образуются в результате? Помогите, пожалуйста!
Геометрия 8 класс Периметр и медиана треугольника периметр равнобедренного треугольника длина медианы основание треугольника геометрия 8 класс задачи по геометрии нахождение периметра треугольники равнобедренный треугольник решение задач геометрические фигуры
2024-11-22 12:29:00
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. У нас есть равнобедренный треугольник, периметр которого составляет 12 см. Обозначим боковые стороны этого треугольника как "a", а основание как "b". Поскольку это равнобедренный треугольник, у нас есть два равных боковых стороны.
Шаг 1: Определим связь между сторонами треугольника и его периметром.
- Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как: P = 2a + b.
- Мы знаем, что периметр равен 12 см, поэтому мы можем записать уравнение: 2a + b = 12.
Шаг 2: Используем медиану.
Далее, у нас есть медиана, проведенная к основанию. Длина этой медианы равна 1 см. Медиана делит треугольник на два меньших треугольника, которые имеют следующие стороны:
- Одна боковая сторона: a.
- Половина основания: b/2.
- Длина медианы: 1 см.
Теперь мы можем записать уравнение для периметра одного из этих меньших треугольников:
Р = a + b/2 + 1.
Шаг 3: Найдем периметр меньшего треугольника.
Так как мы уже знаем, что 2a + b = 12, давайте найдем выражение для 6 (половина периметра исходного треугольника):
- Половина периметра: Р/2 = 6 = a + b/2.
Теперь мы можем выразить b/2 через a:
- Из уравнения a + b/2 = 6 мы можем выразить b/2 = 6 - a.
Шаг 4: Подставим значение b/2 в выражение для периметра меньшего треугольника.
Теперь подставим найденное значение в уравнение для периметра маленького треугольника:
Р мал. = a + (6 - a) + 1 = 6 + 1 = 7 см.
Итак, итог: Периметр меньшего треугольника составляет 7 см.
