Площадь кругового сектора равна 16 см², радиус окружности составляет 8 см. Какова длина хорды, которая стягивает дугу этого сектора, и какова площадь образовавшегося сегмента?

Геометрия 8 класс Темы: "Круг и его элементы площадь кругового сектора радиус окружности длина хорды площадь сегмента геометрия 8 класс задачи по геометрии решение задач круговой сектор Новый

Для решения данной задачи нам нужно сначала найти угол сектора, а затем длину хорды и площадь сегмента.

Шаг 1: Найдем угол сектора.

Площадь кругового сектора можно вычислить по формуле:

S = (α / 360) * π * r²,

где S - площадь сектора, α - угол в градусах, r - радиус окружности.

Подставим известные значения в формулу:

16 = (α / 360) * π * (8)².

16 = (α / 360) * π * 64.

Теперь выразим α:

α = (16 * 360) / (π * 64).

Упрощая, получаем:

α = (5760) / (π * 64) = (5760 / 64) / π = 90 / π.

Теперь мы знаем угол сектора.

Шаг 2: Найдем длину хорды.

Длину хорды можно найти по формуле:

c = 2 * r * sin(α / 2),

где c - длина хорды, r - радиус, α - угол сектора.

Сначала найдем α / 2:

α / 2 = (90 / π) / 2 = 45 / π.

Теперь подставим значения в формулу для нахождения длины хорды:

c = 2 * 8 * sin(45 / π).

Чтобы вычислить sin(α / 2), нам нужно использовать калькулятор, так как это значение не является стандартным. Но мы можем использовать приближенное значение. Для малых углов (в радианах) sin(x) ≈ x, поэтому:

sin(45 / π) ≈ 45 / π.

Теперь подставим это значение в формулу:

c ≈ 2 * 8 * (45 / π) = 16 * (45 / π) ≈ 720 / π.

Теперь мы можем приблизительно вычислить значение:

c ≈ 720 / 3.14 ≈ 229.9 см.

Шаг 3: Найдем площадь сегмента.

Площадь сегмента можно найти по формуле:

S_segment = S_sector - S_triangle,

где S_segment - площадь сегмента, S_sector - площадь сектора, S_triangle - площадь треугольника, образованного радиусами и хордой.

Мы уже знаем, что S_sector = 16 см².

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле:

S_triangle = (1/2) * a * b * sin(α),

где a и b - это радиусы (в нашем случае 8 см), а α - угол в радианах.

Сначала преобразуем угол в радианы:

α = 90 / π * (π / 180) = 0.5 радиан.

Теперь подставим значения:

S_triangle = (1/2) * 8 * 8 * sin(0.5).

Площадь сегмента:

S_segment = 16 - S_triangle.

Теперь, подставив все значения, мы можем получить окончательный ответ.

Таким образом, длина хорды составляет приблизительно 229.9 см, а площадь сегмента можно вычислить, подставив значения в формулу. Если у вас есть калькулятор, вы можете продолжить вычисления.