Чтобы найти остальные измерения прямоугольного параллелепипеда, нам нужно использовать данные о площади полной поверхности и объеме. Давайте обозначим размеры параллелепипеда как a, b и c, где одно из измерений равно 12 дм. Предположим, что a = 12 дм.

Теперь у нас есть две формулы, которые нам помогут:

• Формула объема: V = a * b * c
• Формула площади полной поверхности: S = 2(ab + ac + bc)

Подставим известные значения в формулы:

1. Объем:

   V = 12 * b * c = 144

   Разделим обе стороны на 12:

   b * c = 12

2. Площадь полной поверхности:

   S = 2(ab + ac + bc) = 192

   Подставим a = 12:

   2(12b + 12c + bc) = 192

   Разделим обе стороны на 2:

   12b + 12c + bc = 96

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) bc = 12
• 2) 12b + 12c + bc = 96

Из первого уравнения выразим c через b:

c = 12/b

Теперь подставим c во второе уравнение:

12b + 12(12/b) + 12 = 96

Упростим уравнение:

12b + 144/b + 12 = 96

Сложим 12 и 96:

12b + 144/b = 84

Умножим обе стороны на b, чтобы избавиться от дроби:

12b^2 + 144 = 84b

Переносим все в одну сторону:

12b^2 - 84b + 144 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив его на 12:

b^2 - 7b + 12 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью формулы:

b = (7 ± √(7^2 - 4*1*12)) / (2*1)

b = (7 ± √(49 - 48)) / 2

b = (7 ± 1) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для b:

• b1 = (7 + 1) / 2 = 4
• b2 = (7 - 1) / 2 = 3

Теперь найдем соответствующие значения c для каждого b:

• Если b = 4, то c = 12/4 = 3.
• Если b = 3, то c = 12/3 = 4.

Таким образом, мы получили два возможных набора измерений параллелепипеда:

• 1) a = 12 дм, b = 4 дм, c = 3 дм
• 2) a = 12 дм, b = 3 дм, c = 4 дм

Итак, остальные измерения параллелепипеда: 4 дм и 3 дм.