Помогите, буду очень благодарна!

Если радиус окружности, вписанной в круговой сектор, в 3 раза меньше радиуса сектора, то какова длина окружности, вписанной в сектор, если площадь сектора равна 24*пи см квадратных?

Геометрия 8 класс Окружности и сектора радиус окружности круговой сектор длина окружности площадь сектора геометрия 8 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим радиус сектора.

Площадь сектора рассчитывается по формуле:

Площадь = (α / 360) * π * R²,

где α - угол сектора в градусах, R - радиус сектора.

В данном случае нам известна площадь сектора, которая равна 24 * π см². Подставим это значение в формулу:

24 * π = (α / 360) * π * R².

Мы можем сократить π с обеих сторон уравнения:

24 = (α / 360) * R².

Теперь выразим R²:

R² = 24 * (360 / α).

Шаг 2: Найдем радиус вписанной окружности.

Согласно условию задачи, радиус окружности, вписанной в сектор, в 3 раза меньше радиуса сектора. Обозначим радиус сектора как R, тогда радиус вписанной окружности будет:

r = R / 3.

Шаг 3: Найдем длину окружности вписанной окружности.

Длина окружности рассчитывается по формуле:

Длина = 2 * π * r.

Подставим значение радиуса вписанной окружности:

Длина = 2 * π * (R / 3) = (2 * π * R) / 3.

Шаг 4: Подставим выражение для R из уравнения площади сектора.

Для того чтобы найти R, нам нужно выразить α. Поскольку α не известно, мы можем рассмотреть, что для нахождения длины окружности нам нужно только R.

Однако, чтобы продолжить, давайте предположим, что угол сектора равен 360 градусам (полный круг). В этом случае:

R² = 24 * (360 / 360) = 24.

Следовательно, R = √24 = 2√6.

Теперь подставим R в формулу для длины окружности:

Длина = (2 * π * (2√6)) / 3 = (4√6 * π) / 3.

Ответ: Длина окружности, вписанной в сектор, равна (4√6 * π) / 3 см.