2024-11-22 01:12:08
Помогите по геометрии: угол A четырехугольника ABCD в 3 раза меньше угла B и в 2 раза меньше угла D. Чему равен угол C, если известно, что вокруг него описана окружность?
Геометрия 8 класс Углы четырехугольника и окружность, описанная вокруг него геометрия 8 класс угол A четырехугольника ABCD угол B угол D угол C описанная окружность свойства четырёхугольников задачи по геометрии углы четырехугольника математические задачи решение задач по геометрии
2024-11-22 01:12:09
Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть четырехугольник ABCD, и нам известно, что он вписан в окружность. Это значит, что сумма противоположных углов в этом четырехугольнике равна 180 градусам.
Сначала обозначим углы четырехугольника:
- Угол A - обозначим как x
- Угол B - тогда угол B будет 3x (так как он в 3 раза больше угла A)
- Угол D - угол D будет 2x (так как он в 2 раза больше угла A)
Теперь запишем уравнение для суммы углов B и D:
- Угол B + Угол D = 180 градусов
- Подставим наши выражения: 3x + 2x = 180
Сложим 3x и 2x:
- 5x = 180
Теперь решим это уравнение для x:
- x = 180 / 5
- x = 36
Таким образом, угол A равен 36 градусам. Теперь найдем угол B и угол D:
- Угол B = 3x = 3 * 36 = 108 градусов
- Угол D = 2x = 2 * 36 = 72 градуса
Теперь мы можем найти угол C. Поскольку сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусам, мы можем использовать эту информацию:
- Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360
- Подставим известные значения: 36 + 108 + Угол C + 72 = 360
Теперь посчитаем сумму углов A, B и D:
- 36 + 108 + 72 = 216
Теперь подставим это значение в уравнение:
- 216 + Угол C = 360
Теперь найдем угол C:
- Угол C = 360 - 216 = 144 градусов
Таким образом, угол C равен 144 градусам.
