Помогите по геометрии: угол A четырехугольника ABCD в 3 раза меньше угла B и в 2 раза меньше угла D. Чему равен угол C, если известно, что вокруг него описана окружность?

Геометрия 8 класс Углы четырехугольника и окружность, описанная вокруг него геометрия 8 класс угол A четырехугольника ABCD угол B угол D угол C описанная окружность свойства четырёхугольников задачи по геометрии углы четырехугольника математические задачи решение задач по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть четырехугольник ABCD, и нам известно, что он вписан в окружность. Это значит, что сумма противоположных углов в этом четырехугольнике равна 180 градусам.

Сначала обозначим углы четырехугольника:

• Угол A - обозначим как x
• Угол B - тогда угол B будет 3x (так как он в 3 раза больше угла A)
• Угол D - угол D будет 2x (так как он в 2 раза больше угла A)

Теперь запишем уравнение для суммы углов B и D:

• Угол B + Угол D = 180 градусов
• Подставим наши выражения: 3x + 2x = 180

Сложим 3x и 2x:

• 5x = 180

Теперь решим это уравнение для x:

• x = 180 / 5
• x = 36

Таким образом, угол A равен 36 градусам. Теперь найдем угол B и угол D:

• Угол B = 3x = 3 * 36 = 108 градусов
• Угол D = 2x = 2 * 36 = 72 градуса

Теперь мы можем найти угол C. Поскольку сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусам, мы можем использовать эту информацию:

• Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360
• Подставим известные значения: 36 + 108 + Угол C + 72 = 360

Теперь посчитаем сумму углов A, B и D:

• 36 + 108 + 72 = 216

Теперь подставим это значение в уравнение:

• 216 + Угол C = 360

Теперь найдем угол C:

• Угол C = 360 - 216 = 144 градусов

Таким образом, угол C равен 144 градусам.