Для того чтобы построить квадрат, зная длину перпендикуляра, опущенного из вершины квадрата на его диагональ, нам нужно следовать нескольким простым шагам.

Построение:

1. Проведем прямую. Начнем с того, что проведем горизонтальную прямую, которую мы обозначим как линию a. На этой прямой выберем произвольную точку, назовем ее О.
2. Построим окружность. Теперь с помощью циркуля построим окружность с центром в точке О и радиусом, равным данному отрезку b. Обозначим точки пересечения окружности с прямой a как A и C.
3. Построим перпендикуляр. Следующий шаг - построить перпендикуляр к прямой a, проходящий через точку О. Для этого проведем две окружности с центрами в точках A и C с одинаковым радиусом, который должен быть больше половины отрезка AC. Пусть точки пересечения этих окружностей будут B и D.
4. Построим квадрат. Теперь у нас есть точки A и C на прямой a, а также точки B и D на перпендикуляре к a. Эти четыре точки A, B, C и D образуют квадрат, так как стороны AB, BC, CD и DA равны и перпендикулярны друг другу.

Таким образом, квадрат ABCD успешно построен, и его стороны равны длине перпендикуляра, который мы использовали в начале. Этот метод позволяет визуально и точно создать квадрат, основываясь на заданной длине перпендикуляра.