Чтобы найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон треугольника ABC, следуем следующим шагам:

• Середина стороны AB:

Координаты точки A(-4, 0) и B(0, 6). Середина M1 находится по формуле:

M1 = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) = ((-4 + 0) / 2, (0 + 6) / 2) = (-2, 3).

• Середина стороны BC:

Координаты точки B(0, 6) и C(4, -2). Середина M2 находится по формуле:

M2 = ((0 + 4) / 2, (6 + (-2)) / 2) = (2, 2).

• Середина стороны AC:

Координаты точки A(-4, 0) и C(4, -2). Середина M3 находится по формуле:

M3 = ((-4 + 4) / 2, (0 + (-2)) / 2) = (0, -1).

• M1(-2, 3)
• M2(2, 2)
• M3(0, -1)

• Длина стороны M1M2:

Используем формулу расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

d(M1, M2) = √((2 - (-2))² + (2 - 3)²) = √(4² + (-1)²) = √(16 + 1) = √17.

• Длина стороны M2M3:

d(M2, M3) = √((0 - 2)² + (-1 - 2)²) = √((-2)² + (-3)²) = √(4 + 9) = √13.

• Длина стороны M3M1:

d(M3, M1) = √((-2 - 0)² + (3 - (-1))²) = √((-2)² + (4)²) = √(4 + 16) = √20.

Периметр P = d(M1M2) + d(M2M3) + d(M3M1) = √17 + √13 + √20.

• √17 ≈ 4.12
• √13 ≈ 3.61
• √20 ≈ 4.47

P ≈ 4.12 + 3.61 + 4.47 ≈ 12.20.

Ответ: Периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон треугольника ABC, составляет приблизительно 12.20.