Давайте решим каждую из ваших задач по порядку.

У нас есть одна сторона прямоугольника, которая равна 7 см, и диагональ, равная 25 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

1. Обозначим одну сторону прямоугольника как a = 7 см, а вторую сторону как b.
2. Диагональ D = 25 см.
3. По теореме Пифагора: D² = a² + b².
4. Подставим известные значения: 25² = 7² + b².
5. Это дает нам: 625 = 49 + b².
6. Теперь вычтем 49 из обоих сторон: 625 - 49 = b².
7. Получаем: 576 = b².
8. Теперь найдем b: b = √576 = 24 см.

Таким образом, длина второй стороны прямоугольника составляет 24 см.

Дано: высота h = 5 см и основание a = 24 см. Нам нужно найти длину боковой стороны (обозначим её c).

1. Высота делит основание пополам, поэтому половина основания будет равна 12 см (a/2 = 24/2).
2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с одной стороной 12 см и высотой 5 см.
3. Используем теорему Пифагора: c² = (a/2)² + h².
4. Подставляем значения: c² = 12² + 5².
5. Это дает нам: c² = 144 + 25 = 169.
6. Теперь находим c: c = √169 = 13 см.

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет 13 см.

Дано: стороны прямоугольника a = 9 см и b = 40 см. Найдем длину диагонали D.

1. Используем теорему Пифагора: D² = a² + b².
2. Подставляем значения: D² = 9² + 40².
3. Это дает нам: D² = 81 + 1600 = 1681.
4. Теперь находим D: D = √1681 = 41 см.

Таким образом, длина диагонали прямоугольника составляет 41 см.

Дано: боковая сторона c = 29 см и высота h = 21 см. Нам нужно найти основание (обозначим его a).

1. Сначала найдем половину основания (обозначим её m). Используем теорему Пифагора: c² = m² + h².
2. Подставляем значения: 29² = m² + 21².
3. Это дает нам: 841 = m² + 441.
4. Теперь вычтем 441 из обоих сторон: 841 - 441 = m².
5. Получаем: 400 = m².
6. Теперь находим m: m = √400 = 20 см.
7. Так как m - это половина основания, то основание a = 2 * m = 2 * 20 = 40 см.

Таким образом, основание равнобедренного треугольника составляет 40 см.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!