Помогите пожалуйста))))

1. Если одна из сторон прямоугольника составляет 7 см, а диагональ равна 25 см, какова длина второй стороны прямоугольника?
2. При высоте равнобедренного треугольника 5 см и основании 24 см, какова длина боковой стороны?
3. Если стороны прямоугольника равны 9 см и 40 см, какова длина диагонали?
4. При боковой стороне равнобедренного треугольника 29 см и высоте 21 см, каково основание треугольника?

Заранее спасибо!!!

Геометрия 8 класс Пифагорова теорема и свойства треугольников геометрия 8 класс задачи по геометрии прямоугольник треугольник длина стороны длина диагонали высота треугольника равнобедренный треугольник решение задач математические задачи Новый

Давайте решим каждую из ваших задач по порядку.

1. Длина второй стороны прямоугольника

У нас есть одна сторона прямоугольника, которая равна 7 см, и диагональ, равная 25 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

1. Обозначим одну сторону прямоугольника как a = 7 см, а вторую сторону как b.
2. Диагональ D = 25 см.
3. По теореме Пифагора: D² = a² + b².
4. Подставим известные значения: 25² = 7² + b².
5. Это дает нам: 625 = 49 + b².
6. Теперь вычтем 49 из обоих сторон: 625 - 49 = b².
7. Получаем: 576 = b².
8. Теперь найдем b: b = √576 = 24 см.

Таким образом, длина второй стороны прямоугольника составляет 24 см.

2. Длина боковой стороны равнобедренного треугольника

Дано: высота h = 5 см и основание a = 24 см. Нам нужно найти длину боковой стороны (обозначим её c).

1. Высота делит основание пополам, поэтому половина основания будет равна 12 см (a/2 = 24/2).
2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с одной стороной 12 см и высотой 5 см.
3. Используем теорему Пифагора: c² = (a/2)² + h².
4. Подставляем значения: c² = 12² + 5².
5. Это дает нам: c² = 144 + 25 = 169.
6. Теперь находим c: c = √169 = 13 см.

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет 13 см.

3. Длина диагонали прямоугольника

Дано: стороны прямоугольника a = 9 см и b = 40 см. Найдем длину диагонали D.

1. Используем теорему Пифагора: D² = a² + b².
2. Подставляем значения: D² = 9² + 40².
3. Это дает нам: D² = 81 + 1600 = 1681.
4. Теперь находим D: D = √1681 = 41 см.

Таким образом, длина диагонали прямоугольника составляет 41 см.

4. Основание равнобедренного треугольника

Дано: боковая сторона c = 29 см и высота h = 21 см. Нам нужно найти основание (обозначим его a).

1. Сначала найдем половину основания (обозначим её m). Используем теорему Пифагора: c² = m² + h².
2. Подставляем значения: 29² = m² + 21².
3. Это дает нам: 841 = m² + 441.
4. Теперь вычтем 441 из обоих сторон: 841 - 441 = m².
5. Получаем: 400 = m².
6. Теперь находим m: m = √400 = 20 см.
7. Так как m - это половина основания, то основание a = 2 * m = 2 * 20 = 40 см.

Таким образом, основание равнобедренного треугольника составляет 40 см.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!