Помогите пожалуйста решить:
Четырёхугольник ABCD описан около окружности радиуса 4,5. Известно, что AB=4, CD=15. Найдите его площадь.
Геометрия8 классПлощадь вписанного четырехугольникагеометрия8 классчетырёхугольникописанный около окружностирадиусплощадьABCDзадачарешениематематикагеометрические фигуры
Для начала, давайте вспомним важное свойство четырехугольника, который можно описать около окружности. Это свойство гласит, что суммы противоположных сторон равны. То есть, если у нас есть четырехугольник ABCD, то мы можем записать равенство:
Теперь у нас есть информация о двух сторонах: AB = 4 и CD = 15. Сложим их:
AB + CD = 4 + 15 = 19.
Это значение представляет собой половину периметра четырехугольника, которое мы обозначим как P/2. Следовательно, полный периметр будет:
P = 2 * (AB + CD) = 2 * 19 = 38.
Теперь, чтобы найти площадь четырехугольника, мы используем формулу:
S = (P/2) * r,
где P/2 - это полупериметр, а r - радиус описанной окружности. В нашем случае радиус окружности равен 4,5. Подставим значения в формулу:
S = 19 * 4,5.
Теперь произведем умножение:
S = 85,5.
Таким образом, площадь четырехугольника ABCD равна 85,5 квадратных единиц.