Помогите, пожалуйста, с задачей: в прямоугольник вписан четырёхугольник, вершины которого совпадают с серединами сторон прямоугольника. Периметр вписанного четырёхугольника равен 40. Как можно найти периметр прямоугольника, если известно, что его смежные стороны относятся как 8:6?

Геометрия 8 класс Вписанные фигуры геометрия 8 класс задачи на периметр вписанный четырёхугольник прямоугольник и четырёхугольник отношение сторон прямоугольника Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. **Определим стороны прямоугольника.**

Пусть смежные стороны прямоугольника равны 8x и 6x, где x - это коэффициент пропорциональности. Таким образом, стороны прямоугольника можно обозначить как:

• Длина = 8x
• Ширина = 6x

2. **Найдем периметр прямоугольника.**

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 2 * (Длина + Ширина)

Подставим значения:

Периметр = 2 * (8x + 6x) = 2 * 14x = 28x

3. **Определим, как периметр вписанного четырёхугольника связан с прямоугольником.**

В нашем случае, вписанный четырёхугольник - это фигура, у которой вершины совпадают с серединами сторон прямоугольника. Это означает, что каждая сторона четырёхугольника равна половине соответствующей стороны прямоугольника:

• Сторона 1 (середина длины) = 4x
• Сторона 2 (середина ширины) = 3x
• Сторона 3 (середина длины) = 4x
• Сторона 4 (середина ширины) = 3x

4. **Вычислим периметр вписанного четырёхугольника.**

Периметр вписанного четырёхугольника равен:

Периметр = 4x + 3x + 4x + 3x = 14x

5. **Сравним периметры.**

Из условия задачи нам известно, что периметр вписанного четырёхугольника равен 40. Таким образом, мы можем записать уравнение:

14x = 40

6. **Решим это уравнение для x.**

x = 40 / 14 = 20 / 7

7. **Теперь подставим значение x в формулу для периметра прямоугольника.**

Периметр прямоугольника = 28x = 28 * (20 / 7) = 80.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 80.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 80.