Помогите, пожалуйста! В трапеции средняя линия равна 8 см, нижнее основание равно 10 см. Как найти длину меньшего из отрезков, на который средняя линия делит диагональ АС?

Во-вторых, в параллелограмме АВСД диагональ ВД образует со сторонами ВА и ВС углы 45 градусов и 61 градус. Как найти меньший угол параллелограмма? Спасибо!

Геометрия 8 класс Свойства трапеции и параллелограмма трапеция средняя линия длина отрезка диагональ АС параллелограмм угол параллелограмма углы диагонали геометрия 8 класс задачи по геометрии решение задач геометрии Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

Первая задача: Найти длину меньшего из отрезков, на который средняя линия делит диагональ АС в трапеции.

В трапеции средняя линия (М) равна 8 см, а нижнее основание (b1) равно 10 см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

• М = (b1 + b2) / 2,

где b1 - нижнее основание, а b2 - верхнее основание. Мы можем выразить верхнее основание (b2):

• 8 = (10 + b2) / 2.

Умножим обе стороны на 2:

• 16 = 10 + b2.

Теперь вычтем 10 из обеих сторон:

• b2 = 16 - 10 = 6 см.

Теперь у нас есть оба основания: нижнее (10 см) и верхнее (6 см). Средняя линия делит диагональ АС на два отрезка, которые соотносятся как основания трапеции. Мы можем использовать пропорцию:

• длина меньшего отрезка (x) / длина большего отрезка (y) = b2 / b1.

Подставим известные значения:

• x / y = 6 / 10 = 3 / 5.

Пусть длина диагонали АС равна D. Тогда:

• x + y = D.

Теперь мы можем выразить y через x:

• y = (5/3)x.

Подставим это значение в уравнение:

• x + (5/3)x = D.
• (8/3)x = D.

Теперь, если мы знаем длину диагонали D, можем найти x. Если D нам не известна, мы можем просто оставить ответ в пропорциональном виде.

Вторая задача: Найти меньший угол параллелограмма ABCD, где диагональ BD образует углы 45 градусов и 61 градус с сторонами AB и BC соответственно.

В параллелограмме сумма углов равна 360 градусов. Углы, образованные диагональю, будут равны:

• ∠ABD = 45 градусов,
• ∠ABC = 61 градусов.

Теперь, чтобы найти угол ABCD, используем свойство параллелограмма:

• ∠ABC + ∠BCD = 180 градусов.

Так как ∠BCD равен ∠ABD (параллельные стороны), то:

• ∠BCD = 45 градусов.

Теперь мы можем найти угол ABCD:

• ∠ABC + ∠BCD = 180 градусов.

Подставляем значения:

• 61 + ∠BCD = 180.

Теперь вычтем 61 из обеих сторон:

• ∠BCD = 180 - 61 = 119 градусов.

Теперь у нас есть два угла: 45 градусов и 119 градусов. Параллелограмм имеет два пары равных углов, поэтому меньший угол будет равен 45 градусам.

Таким образом, меньший угол параллелограмма ABCD равен 45 градусов.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачами!