Чтобы найти угол A в выпуклом четырехугольнике ABCD, где известны углы B и D, а также равенства сторон, следуем следующим шагам:

Выпуклый четырехугольник имеет свойство, что сумма его углов равна 360 градусам. То есть:

Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360 градусов.

Мы знаем:

• Угол B = 77 градусов
• Угол D = 141 градусов

Подставим известные значения в формулу:

Угол A + 77 + Угол C + 141 = 360.

Сложим углы B и D:

77 + 141 = 218 градусов.

Теперь у нас есть:

Угол A + Угол C + 218 = 360.

Переносим 218 на правую сторону уравнения:

Угол A + Угол C = 360 - 218 = 142 градусов.

Мы знаем, что AB = BC и AD = CD. Это означает, что треугольники ABD и BCD являются равнобедренными.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом:

• Угол A = Угол C.

Тогда у нас есть:

x + x = 142.

2x = 142.

Делим обе стороны на 2:

x = 142 / 2 = 71 градусов.

Угол A = 71 градус.