Помогите срочно, даю ВСЕ БАЛЛЫ:

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, составляет 6 корней из 3 дм. Какой будет периметр правильного четырехугольника, описанного около той же окружности?

Геометрия 8 класс Периметр и площадь фигур периметр правильного треугольника вписанный в окружность правильный четырехугольник описанный около окружности геометрические задачи решение задач по геометрии свойства правильных фигур

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

1. Определим радиус окружности, вписанной в правильный треугольник.

• Периметр правильного треугольника равен 6 корней из 3 дм. Поскольку все стороны правильного треугольника равны, можно обозначить длину одной стороны как a.
• Тогда, периметр P будет равен 3a: P = 3a = 6√3.
• Из этого уравнения можно выразить сторону треугольника: a = 2√3 дм.

2. Найдем радиус окружности, вписанной в правильный треугольник.

• Радиус r окружности, вписанной в правильный треугольник, можно найти по формуле: r = (a√3) / 6.
• Подставим значение a: r = (2√3 * √3) / 6 = (2 * 3) / 6 = 1 дм.

3. Теперь найдем периметр правильного четырехугольника, описанного около той же окружности.

• Периметр правильного четырехугольника (квадрата) описанного около окружности можно найти по формуле: P = 4R, где R - радиус окружности, описанной около четырехугольника.
• Для квадрата радиус окружности, описанной около него, равен стороне квадрата: R = r√2.
• Так как радиус r равен 1 дм, то R = 1√2 = √2 дм.
• Теперь подставим это значение в формулу для периметра: P = 4 * √2.

4. Итак, периметр правильного четырехугольника, описанного около окружности, составляет: 4√2 дм.

Таким образом, ответ на задачу: периметр правильного четырехугольника составляет 4√2 дм.

Для решения данной задачи необходимо использовать свойства правильных многоугольников, вписанных и описанных около окружности.

Шаг 1: Определение радиуса окружности

Периметр правильного треугольника можно выразить через его сторону и количество сторон. Пусть a - длина стороны правильного треугольника. Тогда:

• Периметр треугольника: P = 3a = 6√3 дм.
• Следовательно, a = (6√3) / 3 = 2√3 дм.

Теперь найдем радиус окружности, в которую вписан этот треугольник. Формула для радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник, выглядит так:

• R = a / (√3).

Подставляя значение a, получаем:

• R = (2√3) / (√3) = 2 дм.

Шаг 2: Периметр правильного четырехугольника

Теперь найдем периметр правильного четырехугольника (квадрата), описанного около той же окружности. Для правильного четырехугольника радиус окружности, описанной около него, равен радиусу окружности, вписанной в него.

Формула для периметра квадрата, описанного около окружности, следующая:

• P = 4R.

Подставляя значение радиуса R, получаем:

• P = 4 * 2 = 8 дм.

Ответ: Периметр правильного четырехугольника, описанного около той же окружности, составляет 8 дм.