2025-01-20 20:05:26
Помогите срочно, даю ВСЕ БАЛЛЫ:
Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, составляет 6 корней из 3 дм. Какой будет периметр правильного четырехугольника, описанного около той же окружности?
Геометрия8 классПериметр и площадь фигурпериметр правильного треугольникавписанный в окружностьправильный четырехугольникописанный около окружностигеометрические задачирешение задач по геометриисвойства правильных фигур
2025-01-20 20:05:36
Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.
1. Определим радиус окружности, вписанной в правильный треугольник.
- Периметр правильного треугольника равен 6 корней из 3 дм. Поскольку все стороны правильного треугольника равны, можно обозначить длину одной стороны как a.
- Тогда, периметр P будет равен 3a: P = 3a = 6√3.
- Из этого уравнения можно выразить сторону треугольника: a = 2√3 дм.
2. Найдем радиус окружности, вписанной в правильный треугольник.
- Радиус r окружности, вписанной в правильный треугольник, можно найти по формуле: r = (a√3) / 6.
- Подставим значение a: r = (2√3 * √3) / 6 = (2 * 3) / 6 = 1 дм.
3. Теперь найдем периметр правильного четырехугольника, описанного около той же окружности.
- Периметр правильного четырехугольника (квадрата) описанного около окружности можно найти по формуле: P = 4R, где R - радиус окружности, описанной около четырехугольника.
- Для квадрата радиус окружности, описанной около него, равен стороне квадрата: R = r√2.
- Так как радиус r равен 1 дм, то R = 1√2 = √2 дм.
- Теперь подставим это значение в формулу для периметра: P = 4 * √2.
4. Итак, периметр правильного четырехугольника, описанного около окружности, составляет:4√2 дм.
Таким образом, ответ на задачу: периметр правильного четырехугольника составляет 4√2 дм.
2025-01-20 20:05:44
Для решения данной задачи необходимо использовать свойства правильных многоугольников, вписанных и описанных около окружности.
Шаг 1: Определение радиуса окружности
Периметр правильного треугольника можно выразить через его сторону и количество сторон. Пусть a - длина стороны правильного треугольника. Тогда:
- Периметр треугольника: P = 3a = 6√3 дм.
- Следовательно, a = (6√3) / 3 = 2√3 дм.
Теперь найдем радиус окружности, в которую вписан этот треугольник. Формула для радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник, выглядит так:
- R = a / (√3).
Подставляя значение a, получаем:
- R = (2√3) / (√3) = 2 дм.
Шаг 2: Периметр правильного четырехугольника
Теперь найдем периметр правильного четырехугольника (квадрата),описанного около той же окружности. Для правильного четырехугольника радиус окружности, описанной около него, равен радиусу окружности, вписанной в него.
Формула для периметра квадрата, описанного около окружности, следующая:
- P = 4R.
Подставляя значение радиуса R, получаем:
- P = 4 * 2 = 8 дм.
Ответ: Периметр правильного четырехугольника, описанного около той же окружности, составляет 8 дм.
