Помогите срочно нужно!!! Как найти угол между векторами a {-1;2} и b {3;1}?

Геометрия 8 класс Угол между векторами угол между векторами векторы a и b нахождение угла геометрия 8 класс векторы в геометрии угол между векторами формула Новый

Чтобы найти угол между двумя векторами, мы можем использовать формулу, основанную на скалярном произведении. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Запишите векторы:
   • Вектор a = {-1; 2}
   • Вектор b = {3; 1}
2. Найдите скалярное произведение векторов:

   Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

   a · b = a1 * b1 + a2 * b2

   Где a1 и a2 - компоненты вектора a, а b1 и b2 - компоненты вектора b.

   Подставим значения:

   a · b = (-1) * 3 + 2 * 1 = -3 + 2 = -1

3. Найдите длины векторов:

   Длина вектора a (||a||) вычисляется по формуле:

   ||a|| = √(a1² + a2²)

   Подставим значения:

   ||a|| = √((-1)² + 2²) = √(1 + 4) = √5

   Теперь найдем длину вектора b (||b||):

   ||b|| = √(b1² + b2²)

   Подставим значения:

   ||b|| = √(3² + 1²) = √(9 + 1) = √10

4. Используйте формулу для нахождения угла:

   Угол θ между векторами можно найти по формуле:

   cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||)

   Подставим найденные значения:

   cos(θ) = (-1) / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2 / 10) = -2 / 5

5. Найдите угол θ:

   Теперь, чтобы найти угол θ, нам нужно взять арккосинус:

   θ = arccos(-2/5)

   Для вычисления арккосинуса можно использовать калькулятор или таблицы значений.

Таким образом, угол между векторами a и b можно найти, вычислив арккосинус значения -2/5. Не забудьте, что угол будет в радианах или градусах в зависимости от настроек вашего калькулятора.