Помогите срочно!

Верны ли следующие суждения?

1. Основания равнобедренной трапеции равны.
2. Диагональ любого прямоугольника делит его на 2 равных треугольника.
3. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.
4. Вертикальные углы равны.
5. Если один из двух смежных углов острый, то другой тупой.
6. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
7. Диагонали ромба равны.
8. Существует треугольник с углами 47°, 56° и 87°.
9. Любой четырехугольник, у которого все углы равны, является квадратом.
10. Медиана любого треугольника делит угол пополам.
11. Все углы ромба равны.
12. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
13. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
14. Любой четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.
15. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
16. Существует такой четырехугольник, у которого два противолежащих угла равны, а другие два противолежащих угла не равны.
17. Диагонали параллелограмма равны.
18. У любой трапеции боковые стороны равны.
19. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
20. В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Геометрия 8 класс Свойства фигур и теоремы о треугольниках и четырехугольниках геометрия 8 класс суждения о фигурах равнобедренная трапеция диагонали прямоугольника параллельные прямые вертикальные углы смежные углы равные треугольники площадь квадрата углы ромба медиана треугольника четырёхугольники свойства треугольников диагонали параллелограмма тупоугольный треугольник Новый

Давайте разберем каждое из суждений по отдельности и определим, верны ли они.

1. Основания равнобедренной трапеции равны.

Это суждение неверно. В равнобедренной трапеции равны только боковые стороны, а основания могут быть разными.

2. Диагональ любого прямоугольника делит его на 2 равных треугольника.

Это суждение верно. Диагональ прямоугольника действительно делит его на два равных треугольника, так как они имеют одинаковые основания и высоту.

3. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.

Это суждение неверно. Две прямые, параллельные третьей, остаются параллельными и не могут быть перпендикулярны.

4. Вертикальные углы равны.

Это суждение верно. Вертикальные углы, образованные пересечением двух прямых, всегда равны.

5. Если один из двух смежных углов острый, то другой тупой.

Это суждение верно. Смежные углы в сумме дают 180 градусов, поэтому если один угол острый (менее 90 градусов), то другой обязательно будет тупым (более 90 градусов).

6. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Это суждение неверно. Для равенства треугольников необходимо также учитывать угол между этими сторонами (по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу).

7. Диагонали ромба равны.

Это суждение неверно. Диагонали ромба не равны, но они перпендикулярны и делят ромб на четыре равных треугольника.

8. Существует треугольник с углами 47°, 56° и 87°.

Это суждение верно. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, и 47° + 56° + 87° = 190°, что делает это суждение неверным.

9. Любой четырехугольник, у которого все углы равны, является квадратом.

Это суждение неверно. Четырехугольник с равными углами может быть прямоугольником, но не обязательно квадратом, если стороны не равны.

10. Медиана любого треугольника делит угол пополам.

Это суждение неверно. Медиана делит треугольник на два меньших треугольника с равными площадями, но не обязательно делит угол пополам.

11. Все углы ромба равны.

Это суждение неверно. Углы ромба могут быть разными, но сумма углов всегда равна 360 градусам.

12. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Это суждение верно. Это теорема о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (САС).

13. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

Это суждение неверно. Площадь квадрата равна квадрату его стороны (сторона * сторона).

14. Любой четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.

Это суждение верно. Если все стороны равны, то четырехугольник обязательно является ромбом.

15. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

Это суждение верно. Сумма углов любого треугольника всегда равна 180 градусам.

16. Существует такой четырехугольник, у которого два противолежащих угла равны, а другие два противолежащих угла не равны.

Это суждение верно. Например, это может быть трапеция, где один угол равен 90°, а другой угол равен 80°.

17. Диагонали параллелограмма равны.

Это суждение неверно. Диагонали параллелограмма равны только в случае, если это прямоугольник.

18. У любой трапеции боковые стороны равны.

Это суждение неверно. В трапеции боковые стороны могут быть разными. Это условие выполняется только для равнобедренной трапеции.

19. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

Это суждение неверно. В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других угла острые.

20. В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Это суждение верно. В любом параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам.

Таким образом, из 20 суждений верными являются: 2, 4, 5, 8, 12, 14, 15 и 20.