Привет! Мне нужна помощь с геометрией, завтра контрольная, и я не могу решить задачу.

Даны точки A (1;5) и B (-3;1).

1. Как найти координаты середины отрезка AB?
2. Как вычислить длину отрезка AB?
3. Как определить, какая из данных точек принадлежит прямой x - y + 4 = 0?

Геометрия 8 класс Координаты и расстояния в пространстве геометрия 8 класс координаты середины отрезка длина отрезка принадлежность точки прямой контрольная работа по геометрии Новый

Привет! Давай разберем все шаги по твоей задаче.

1. Найти координаты середины отрезка AB.

Для нахождения координат середины отрезка AB, мы используем формулу:

М (x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

• Координаты точки A: (1, 5)
• Координаты точки B: (-3, 1)

Теперь подставляем значения в формулу:

• x = (1 + (-3)) / 2 = (-2) / 2 = -1
• y = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (-1, 3).

2. Вычислить длину отрезка AB.

Для вычисления длины отрезка AB мы используем формулу:

Длина AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B.

• Координаты точки A: (1, 5)
• Координаты точки B: (-3, 1)

Теперь подставляем значения в формулу:

• Длина AB = √((-3 - 1)² + (1 - 5)²)
• Длина AB = √((-4)² + (-4)²)
• Длина AB = √(16 + 16) = √32 = 4√2.

Таким образом, длина отрезка AB равна 4√2.

3. Определить, какая из данных точек принадлежит прямой x - y + 4 = 0.

Для проверки принадлежности точки прямой, мы можем подставить координаты каждой точки в уравнение прямой и проверить, выполняется ли равенство.

Уравнение прямой: x - y + 4 = 0.

• Для точки A (1; 5):
• 1 - 5 + 4 = 0,
• 0 = 0 (истинно).
• Для точки B (-3; 1):
• -3 - 1 + 4 = 0,
• -3 + 4 = 1,
• 1 ≠ 0 (ложно).

Таким образом, точка A принадлежит прямой, а точка B - нет.

Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!