Привет! Давай разберем все шаги по твоей задаче.

1. Найти координаты середины отрезка AB.

Для нахождения координат середины отрезка AB, мы используем формулу:

М (x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

• Координаты точки A: (1, 5)
• Координаты точки B: (-3, 1)

Теперь подставляем значения в формулу:

• x = (1 + (-3)) / 2 = (-2) / 2 = -1
• y = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (-1, 3).

2. Вычислить длину отрезка AB.

Для вычисления длины отрезка AB мы используем формулу:

Длина AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B.

• Координаты точки A: (1, 5)
• Координаты точки B: (-3, 1)

Теперь подставляем значения в формулу:

• Длина AB = √((-3 - 1)² + (1 - 5)²)
• Длина AB = √((-4)² + (-4)²)
• Длина AB = √(16 + 16) = √32 = 4√2.

Таким образом, длина отрезка AB равна 4√2.

3. Определить, какая из данных точек принадлежит прямой x - y + 4 = 0.

Для проверки принадлежности точки прямой, мы можем подставить координаты каждой точки в уравнение прямой и проверить, выполняется ли равенство.

Уравнение прямой: x - y + 4 = 0.

• Для точки A (1; 5):
• 1 - 5 + 4 = 0,
• 0 = 0 (истинно).
• Для точки B (-3; 1):
• -3 - 1 + 4 = 0,
• -3 + 4 = 1,
• 1 ≠ 0 (ложно).

Таким образом, точка A принадлежит прямой, а точка B - нет.

Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!