Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции пересекаются в точке E. Как можно вычислить периметр треугольника AED, если известны следующие значения: AB = 3, BC = 10, CD = 4, AD = 12?

Геометрия 8 класс Трапеции и свойства треугольников периметр треугольника AED трапеция вычисление периметра геометрия 8 класс длины сторон треугольника Новый

Чтобы вычислить периметр треугольника AED, нам нужно найти длины всех его сторон: AE, ED и AD. Известные значения сторон трапеции AB = 3, BC = 10, CD = 4 и AD = 12 помогут нам в этом.

Начнем с того, что трапеция имеет две параллельные стороны: AB и CD. Продолжим боковые стороны AB и CD до их пересечения в точке E.

Сначала найдем длину AE. Для этого воспользуемся свойством подобия треугольников. Треугольники ABE и CDE являются подобными, так как у них есть равные углы (углы при параллельных прямых). Таким образом, мы можем записать пропорцию:

• AB / CD = AE / DE.

Подставим известные значения:

• 3 / 4 = AE / DE.

Теперь обозначим AE как x, тогда DE будет равно (12 - x), так как AD = AE + DE. Подставим DE в пропорцию:

• 3 / 4 = x / (12 - x).

Решим это уравнение:

1. Перемножим крест-накрест: 3 * (12 - x) = 4x.
2. 36 - 3x = 4x.
3. Соберем все x в одну сторону: 36 = 7x.
4. Разделим обе стороны на 7: x = 36 / 7.

Таким образом, AE = 36 / 7.

Теперь найдем DE:

• DE = 12 - AE = 12 - 36 / 7 = 12 * 7 / 7 - 36 / 7 = (84 - 36) / 7 = 48 / 7.

Теперь у нас есть все стороны треугольника AED:

• AD = 12,
• AE = 36 / 7,
• DE = 48 / 7.

Теперь можем найти периметр треугольника AED:

• Периметр = AE + DE + AD = (36 / 7) + (48 / 7) + 12.

Сложим все значения:

• Периметр = (36 + 48) / 7 + 12 = 84 / 7 + 12 = 12 + 12 = 24.

Таким образом, периметр треугольника AED равен 24.