Прямая A B касается окружности с центром в точке O и радиусом r в точке B. Какой угол ∠ A O B (в градусах) можно определить, если известно, что A O = 5 см, а радиус r = 2,5 см?

Геометрия 8 класс Свойства касательной и радиуса окружности угол AOB прямая AB окружность центр O радиус R геометрия 8 класс геометрические задачи касательная к окружности длина отрезка треугольник OAB Новый

Чтобы определить угол ∠AOB, нам нужно рассмотреть треугольник AOB, который образуется точками A, O и B.

Из условия задачи известно следующее:

• AO = 5 см (длина от точки A до центра O окружности).
• OB = r = 2,5 см (радиус окружности от центра O до точки B, в которой прямая AB касается окружности).

Так как прямая AB касается окружности в точке B, то угол ∠OBA будет прямым (90 градусов). Это свойство касается всех касательных к окружности: они перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания.

Теперь мы можем использовать теорему о косинусах для нахождения угла ∠AOB:

1. Сначала найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора в треугольнике AOB:
2. AB² = AO² + OB²
3. Подставим известные значения:
4. AB² = 5² + 2,5² = 25 + 6,25 = 31,25
5. Таким образом, AB = √31,25 ≈ 5,59 см.

Теперь, чтобы найти угол ∠AOB, мы можем использовать формулу для косинуса угла:

• cos(∠AOB) = (AO² + OB² - AB²) / (2 * AO * OB)
• Подставим значения:
• cos(∠AOB) = (5² + 2,5² - 31,25) / (2 * 5 * 2,5)
• cos(∠AOB) = (25 + 6,25 - 31,25) / (25) = 0 / 25 = 0.

Это означает, что угол ∠AOB равен 90 градусам.

Ответ: Угол ∠AOB равен 90 градусов.