Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на две фигуры: треугольник и трапецию. Площади этих фигур относятся как 4:5. Если периметр образовавшегося треугольника составляет 20 см, то какой периметр у первоначального треугольника?

Геометрия 8 класс Площади и периметры фигур периметр треугольника площадь треугольника площадь трапеции отношение площадей задачи по геометрии геометрические фигуры решение задач свойства треугольника задачи на периметр геометрия 8 класс Новый

Для решения этой задачи сначала давайте разберемся с тем, что у нас есть. Мы знаем, что прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на две фигуры: меньший треугольник и трапецию. Площади этих фигур относятся как 4:5.

Обозначим площадь меньшего треугольника как S1, а площадь трапеции как S2. Тогда по условию задачи:

• S1/S2 = 4/5.

Это означает, что:

• S1 = 4k,
• S2 = 5k,

где k - некоторый коэффициент пропорциональности.

Теперь найдем общую площадь первоначального треугольника S:

• S = S1 + S2 = 4k + 5k = 9k.

Теперь обратим внимание на периметр меньшего треугольника. Мы знаем, что его периметр составляет 20 см. Обозначим стороны меньшего треугольника как a, b и c. Периметр равен:

• P1 = a + b + c = 20 см.

Так как меньший треугольник подобен большему треугольнику (поскольку одна из его сторон параллельна основанию), то отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон:

• S1/S = (P1/P)^2,

где P - периметр первоначального треугольника.

Подставим известные значения:

• 4k / 9k = (20 / P)^2.

Сократим на k:

• 4 / 9 = (20 / P)^2.

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

• √(4/9) = 20 / P.

Это дает нам:

• 2/3 = 20 / P.

Теперь выразим P:

• 2P = 60,
• P = 30 см.

Таким образом, периметр первоначального треугольника составляет 30 см.