2024-11-20 02:38:54
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 14√2. Какой радиус окружности, вписанной в этот квадрат?
Геометрия 8 класс Окружности, описанные и вписанные в многоугольники радиус окружности описанной около квадрата вписанной в квадрат квадрат геометрия 8 класс задачи по геометрии окружность и квадрат свойства квадрата радиус окружности и квадрата математика 8 класс
2024-11-20 02:38:54
Для решения данной задачи мы сначала разберемся с радиусом окружности, описанной около квадрата. По условию, этот радиус равен 14√2.
Радиус описанной окружности (R) равен половине длины диагонали квадрата. Формула для нахождения диагонали квадрата с длиной стороны a выглядит так:
- Диагональ D = a√2.
Так как радиус описанной окружности равен половине этой диагонали, мы можем записать:
- R = D/2 = (a√2)/2.
Теперь подставим значение радиуса:
- 14√2 = (a√2)/2.
Чтобы избавиться от √2, умножим обе стороны уравнения на 2:
- 28√2 = a√2.
Теперь разделим обе стороны на √2:
- a = 28.
Мы нашли, что длина стороны квадрата равна 28.
Теперь перейдем к радиусу окружности, вписанной в этот квадрат. Радиус вписанной окружности (r) равен половине длины стороны квадрата:
- r = a/2.
Подставляем значение стороны:
- r = 28/2 = 14.
Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный квадрат, равен 14.
