Радиус вписанной окружности равен 4 √ 2. Каков радиус окружности, описанной около этого квадрата?

Геометрия 8 класс Вписанная и описанная окружности квадрата радиус вписанной окружности радиус окружности описанной около квадрата геометрия 8 класс квадрат свойства квадрата формулы окружности радиус квадрата решение задачи геометрические задачи Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной около квадрата, нам нужно сначала понять, как связаны радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности для квадрата.

Радиус вписанной окружности (r) квадрата равен половине длины его стороны (a) умноженной на корень из 2:

Формула для радиуса вписанной окружности:

• r = a * √2 / 2

Из данной задачи нам известно, что радиус вписанной окружности равен 4√2:

r = 4√2

Теперь мы можем выразить сторону квадрата через радиус вписанной окружности:

Решим уравнение:

• 4√2 = a * √2 / 2

Умножим обе стороны на 2:

• 8√2 = a * √2

Теперь разделим обе стороны на √2:

• a = 8

Теперь, зная длину стороны квадрата, мы можем найти радиус описанной окружности (R). Радиус описанной окружности равен половине длины диагонали квадрата:

Формула для радиуса описанной окружности:

• R = a * √2 / 2

Подставим значение стороны квадрата:

• R = 8 * √2 / 2
• R = 4 * √2

Таким образом, радиус окружности, описанной около этого квадрата, равен 4√2.